Question

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. vẽ 1 đường thẳng qua A cắt (O) tại C và cắt (O') tại D. Vẽ đường kính OE và DF.

a) C/m góc OCA bằng góc O'DA

b) c/m OC//O'D

c) C/m AC vuông góc AE

d) C/m góc OAE bằng góc O'AF

Answer 1

 

a) Đặt R là bán kính đường tròn tâm O

r là bán kính đường tròn tâm O'

Ta có:

OC = OA = R

⇒ ∆OAC cân tại O

⇒ ∠OAC = ∠OCA

Mà ∠OAC = ∠O'AD (đối đỉnh)

⇒ ∠OCA = ∠O'AD (1)

Lại có:

O'A = OD = r

⇒ ∆O'AD cân tại O'

⇒ ∠O'AD = ∠O'DA (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠OCA = ∠O'DA

b) Do ∠OCA = ∠O'DA (cmt)

Mà ∠OCA và ∠O'DA là hai góc so le trong

⇒ OC // O'D

c) Do CE là đường kính của đường tròn tâm O

A nằm trên đường tròn tâm O

⇒ ∆ACE vuông tại A

Hay AC ⊥ AE

d) Do DF là đường kính của đường tròn tâm O'

 

A nằm trên đường tròn tâm O'

 

⇒ ∆DAF vuông tại A

 

⇒ AD ⊥ AF⇒ AC ⊥ AF

 

Lại có AC ⊥ AE

 

⇒ E, A, F thẳng hàng

 

⇒ ∠OAE = ∠O'AF (đối đỉnh)