S=\(\dfrac{1}{2!}\)+\(\dfrac{2}{3!}\)+...+\(\dfrac{2023}{2024!}\)+\(\dfrac{2024}{2025!}\)

\(\dfrac{n}{\left(n+1\right)!}\)=\(\dfrac{\left(n+1\right)-1}{\left(n+1\right)!}\)=\(\dfrac{1}{n!}\)-\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)1!}\)

⇒S=\(\dfrac{1}{1!}\)-\(\dfrac{1}{2!}\)+\(\dfrac{1}{2!}\)-\(\dfrac{1}{3!}\)+...+\(\dfrac{1}{2024!}\)-\(\dfrac{1}{2025!}\)

     =1-\(\dfrac{1}{2025!}\)=\(\dfrac{2025!-1}{2025!}\)

T=1.1!+2.2!+...+2024.2024!+2025.2025!

n.n!=[(n+1)-1].n!=(n+1)!-n!

T=(2!-1!)+(3!-2!)+...+(2026!-2025!)

  =2026!-1

⇒\(\dfrac{T}{S}\)=\(\dfrac{2025!-1}{\dfrac{2025!}{2026!-1}}\)=\(\dfrac{\left(2025!-1\right).\left(2026!-1\right)}{2025!}\)

△PCB có:N là trung điểm DC

                P là trung điểm BD

⇒NP là đường trung bình của △PCB

⇒NP//BC

⇒NP//AB

△EAC có:M là trung điểm AE

                 Q là trung điểm EC

⇒MQ là đường trung bình của △EAC

⇒MQ//AC

⇒MQ//AB

⇒MQ//NP

⇒Tứ giác MNPQ là h.thang

b)Sửa lại đề:MP=\(\dfrac{1}{2}\)DE

Vì tứ giác MNPQ là h.thang

⇒MP=NQ (1)

△CED có:N là trung điểm CD

                Q là trung điểm CE

⇒NQ là đường trung bình của △CED

⇒NQ=\(\dfrac{1}{2}\)DE

⇒MP=\(\dfrac{1}{2}\)DE

Bonus thêm hình nhé

Vì ME song song với BC

mà N nằm trên BC

⇒ME//NC (1)

△HAC có:M là trung điểm AH

                 N là trung điểm HC

⇒MN là đường trung bình của △HAC

⇒MN//BC (2)

Từ (1) và (2)⇒Tứ giác CEMN là h.b.h (đpcm)

Vì \(\left|x+\dfrac{1}{1.3}\right|\)+\(\left|x+\dfrac{1}{3.5}\right|\)+...+\(\left|x+\dfrac{1}{97.99}\right|\)=50x

mà\(\left|x+\dfrac{1}{1.3}\right|\)+\(\left|x+\dfrac{1}{3.5}\right|\)+...+\(\left|x+\dfrac{1}{97.99}\right|\) > 0(Vì các số hạng là các trị tuyệt đối)

⇒50x>0

⇒x>0

⇒\(\left|x+\dfrac{1}{1.3}\right|\)+\(\left|x+\dfrac{1}{3.5}\right|\)+...+\(\left|x+\dfrac{1}{97.99}\right|\) =x+\(\dfrac{1}{1.3}\)+x+\(\dfrac{1}{3.5}\)+...+x+\(\dfrac{1}{97.99}\)=49x+\(\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{97.99}\right)\)=50x

                                                                                                           ⇒49x+ \(\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)=50x

                                                                                                           ⇒1-\(\dfrac{1}{99}\)=50x-49x

                                                                                                           ⇒x=\(\dfrac{98}{99}\)

Vậy x=\(\dfrac{98}{99}\)

Hình đây nhé bn

a)Xét △ MND và △MED có:MD chung

                                             ∠NMD=∠EMD(MD là tia phân giác của ∠NMP)

                                            MN=ME(giả thiết)

⇒△ MND = △MED(c.g.c)

b)Vì △ MND = △MED (câu a)

⇒∠MND=∠MED=90°

⇒DE⊥MP

Kéo dài MF cắt MN tại O

△OMP có:DF⊥OP

                 DN⊥MO

                 DE⊥MP

⇒D là trực tâm của △OMP

⇒MN,DE,FP đồng quy (đpcm)                

Sửa đề:cho hình bình hành abcd gọi e là trung điểm của ab,f là trung điểm của cd.cm tứ giác bedf là hình bình hành .

Vì E là trung điểm AB ⇒EB=\(\dfrac{AB}{2}\)

Vì F là trung điểm CD ⇒FD=\(\dfrac{CD}{2}\)

Mà AB=CD (2 cạnh đối của hình bình hành ABCD)

⇒\(\dfrac{AB}{2}\)=\(\dfrac{CD}{2}\)

⇒EB=FD (1)

Ta có:E trên AB

          F trên BC

          AB//CD

⇒EB//DF (2)

Từ (1) và (2)⇒Tứ giác BEDF là hình bình hành

Vì áp suất tính bằng công thức:P=\(\dfrac{F}{S}\)

Diện tích bị ép có độ lớn:S=\(\dfrac{F}{P}\)=\(\dfrac{900}{3000}\)=0,3m2=3000cm2

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

50 x36 = 1800 (ngày) 

60 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

1800 : 60 = 30 (ngày) 

Đáp số: 30 ngày