`42/48 + 8/32 = 7/8 + 1/4 = 7/8 + 2/8 = 9/8`

Gọi cạnh của hình lập phương là `x `

=> Cạnh hình lập phương mới là `3x`

Thể tích hình lập phương ban đầu là: 

`x xx x xx x `

Thể tích hình lập phương mới là: 

`(3x) xx (3x) xx (3x) = 27 xx x xx x xx x`

V hình lập phương mới gấp V hình lập phương cũ số lần là: 

`(27 xx x xx x xx x)/(x xx x xx x) = 27` (lần)

Ta có: `729 = 9 xx 9 xx 9`

Nên: cạnh hình lập phương là `9m`

S toàn phần hình lập phương là: 

`9xx 9 xx 6 =486 (m^2)`

`(1/4 + (-5)/13 ) + ( 2/11 + (-8)/13 + 3/4 )`

`= 1/4 + (-5)/13 + 2/11 + (-8)/13 + 3/4 `

`= 2/11 + ((-8)/13 +  (-5)/13) +(1/4 + 3/4 )`

`= 2/11 + (-1) + 1`

`= 2/11 + 0 `

`= 2/11`

Xét `ΔDAB` và `ΔCAB` có: 

`hat{BDA} = hat{ACB} = 90^o`

`AB` chung

`hat{DAB} = hat{BAC}` (gt)

`=> ΔDAB= ΔCAB` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> BD = BC ` (2 cạnh tương ứng)

Xét Tam giác `HPM` và Tam giác `MPN` có: 

`hat{P}` chung

`hat{PHM} = hat{NMP} = 90^o`

`=>` Tam giác `HPM ∼` Tam giác `MPN (g.g)`

`=> (PM)/(PN) = (HP)/(PM) => PM^2 = NP . HP`

`b)` Ta có: `NP = NH + HP = 9 + 16 = 25`

`=> PM^2 = NP . HP = 25 xx 16 = 400`

`=> PM = 20cm (PM>0)`

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác `MNP` vuông tại `M`

`=> MN^2 + MP^2 = NP^2`

`=> MN^2 = NP^2 - MP^2 = 25^2 - 20^2 = 225`

`=> MN = 15 cm (MN>0)`

Nửa chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 

20 : 2 = 10 (dm)

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 

`10 : (1+3) xx 3 = 7,5 (dm)`

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: 

`10 - 7,5 - 2,5 (dm)`

Chiều cao hình hộp chữ nhật là: 

`2,5 xx 2 = 5 (dm)`

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

`7,5 xx 2,5 xx 5 = 93,75 (dm^3)`