xy(x² + y²) + 2 = (x + y)²

=> xy(x + y)² - 2x²y² + 2 - (x + y)² = 0

=> (x + y)²(xy - 1) - 2(x²y² - 1) = 0

=> (x + y)²(xy - 1) - 2[(xy)² - 1²] = 0

=> (x + y)²(xy - 1) - 2(xy - 1)(xy + 1) = 0

=> (xy - 1)[(x + y)² - 2(xy + 1)] = 0

=> (xy - 1)(x² + y² - 2) = 0

Vậy...

\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{30}\)

=> n + 1 = 30

=> n = 29

ƯCLN(84;105)=21

ƯCLN(16;24)=8

ƯCLN(40;144)=8

ƯCLN(52;42;48)=2

ƯCLN(135;225;405)=45

ƯCLN(128;190;320)=2

a) \(3885:\left(x\times21\right)=37\)

\(x\times21=3885:37\)

\(x\times21=105\)

\(x=105:21=5\)

b) \(50343:x=405\)(dư 123)

=> \(405\times x+123=50343\)

\(405\times x=50343-123\)

\(405\times x=50220\)

\(x=50220:405=124\)

Đề bài đâu b

Gọi số sách ở mỗi giá lần lượt là x; y (quyển sách; x,y∈N*)

Vì \(\dfrac{2}{3}\)số sách của giá thứ nhất bằng \(\dfrac{3}{4}\)số sách ở giá thứ hai và hai giá sách có 119 quyển nên:

\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{4}y\) và x + y = 119 (1)

=> \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{3}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{x+y}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}}=\dfrac{119}{\dfrac{17}{12}}=84\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{3}{4}}=84\\\dfrac{y}{\dfrac{2}{3}}=84\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=63\\y=56\end{matrix}\right.\)(thoả mãn điều kiện x; y∈N*)

Vậy giá sách thứ nhất và thứ hai có số sách lần lượt là 63 quyển ; 56 quyển.

a) Căn bậc hai số học của số 4 trong các số trên là: 2

b) Số có căn bậc hai số học là 4 trong các số trên là: 16

#Ayumu

=> I am spending a week at a summer camp

#Ayumu

A= 1 - 2 - 2² - 2³ + 2⁴ +...+ 2²⁰²² (sửa đề)

 = -13 + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2²⁰²²)

2A = -26 + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ +  ... + 2²⁰²³)

2A - A = -26 + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ +  ... + 2²⁰²³) -  [-13 + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2²⁰²²)]

A = -13 +(2²⁰²³ - 2⁴)

= 2²⁰²³ - 29

Vậy...

B = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²²

3B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +...+ 3²⁰²³

3B - B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +...+ 3²⁰²³ - (1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²²)

2B = 3²⁰²³ - 1

=> B = \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\)

Vậy...

#Ayumu