Cho hai phương trình: \(x^2+ax+2b=0\) và \(x^2+bx+2a=0\) với a, b là các số thực, \(a\ne b\). Chứng minh rằng: nếu hai phương trình trên có duy nhất 1 nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình này là nghiệm của phương trình \(x^2+2x+ab=0\).

Tìm a, b để 2 phương trình sau có duy nhất 1 nghiệm chung: \(x^2+2a^2bx+b^5=0\) và \(x^2+2ab^2x+a^5=0\).

Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn \(3^x+29=2^y\)

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

\(\dfrac{4}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}+\dfrac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số \(\overline{ab}\) thỏa mãn \(\sqrt{a+b}=\dfrac{\overline{ab}}{a+b}\).

Tìm số tự nhiên có hai chữ số \(\overline{ab}\) thỏa mãn \(\sqrt{a+b}=\dfrac{\overline{ab}}{a+b}\).