Cho $a, b$ là hai số nguyên dương sao cho $p=a^2+b^2$ là số nguyên tố và $p-5$ chia hết cho 8. Xét $x, y$ là hai số nguyên sao cho $ax^2-by^2$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $x, y$ cùng chia hết cho $p$.

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\frac{a^2+p}{ap^2-2}$ là số nguyên trong đó a là số nguyên dương.

Giải phương trình: $x^2-6x-2=\sqrt{x+8}$

Giải phương trình: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}\)

Sửa đề: Tìm x, y nguyên

\(x^2-y^2+6y=10\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=10-9\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x+y-3\right)=1\)

Vì x, y nguyên nên \(x-y+3;x+y-3\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow x-y+3;x+y-3\) là các ước của 1. Ta có các trường hợp sau:

\(+,\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=1\\x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\x+y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\y=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(+,\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=-1\\x+y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-4\\x+y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\y=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...