Với \(x\ge0;x\ne1\):

\(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ =\left[\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\\ =\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(A=x^{2017}+x^{2018}+2\) thì: \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=x^{2017}+x^{2018}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=x^{2017}+x^{2018}+2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=x^{2017}+x^{2018}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-1=x^{2017}+x^{2018}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=x^{2017}+x^{2018}\)

Ta thấy:\(\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}\le0\forall x\ge0\\\sqrt{x}+1>0\forall x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le0\forall x\ge0\)

Mà: \(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=x^{2017}+x^{2018}\ge0\forall x\ge0\)

Do đó: \(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=0\Leftrightarrow x=0\) (tm ĐKXĐ)

#$\mathtt{Toru}$

\(a\text{) }\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)+\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\\ =a^3-ab^2+a^2b-b^3+b^3-bc^2+b^2c-c^3+c^3-ca^2+c^2a-a^3\\ =ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-ca^2+c^2a\\ =ab\left(a+b\right)-c^2\left(a+b\right)+c\left(b^2-a^2\right)\\ =ab\left(a+b\right)-c^2\left(a+b\right)+c\left(b-a\right)\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left[ab-c^2+c\left(b-a\right)\right]\\ =\left(a+b\right)\left[a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\right]\\ =\left(a+b\right)\left(b-c\right)\left(c+a\right)\)

\(b\text{) }a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\\ =a^4\left(a+b-a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\\ =-a^4\left(c-a\right)-a^4\left(a-b\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c^4-a^4\right)+\left(c-a\right)\left(b^4-a^4\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(c-a\right)\left(b^2-a^2\right)\left(b^2+a^2\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\left(b^2+a^2\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)-\left(b+a\right)\left(b^2+a^2\right)\right]\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c^3+ca^2+c^2a+a^3-b^3-a^2b-ab^2-a^3\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[\left(c^3-b^3\right)+a^2\left(c-b\right)+a\left(c^2-b^2\right)\right]\\ =\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[\left(c-b\right)\left(c^2+bc+b^2\right)+a^2\left(c-b\right)+a\left(c-b\right)\left(c+b\right)\right]\\ =\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

Số các số hạng của C là:

\(\left(n-1\right):1+1=n\) (số)

Tổng C bằng: \(\left(n+1\right).n:2=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Đổi: $15$ phút = $0,25$ giờ

Quãng đường ô tô đi được đến lúc xe máy xuất phát là:

\(60\times0,25=15\) (km)

Tổng vận tốc hai xe là:

\(60+20=80\) (km/h)

Hai xe gặp nhau sau:

\(\left(135-15\right):80=1,5\) (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

8 giờ + 0,25 giờ + 1,5 giờ = 9,75 giờ = 9 giờ 45 phút

Nơi gặp nhau cách A là:

\(135-20\times1,5=105\) (km)

a) \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{5}{6}\) (ĐK: \(y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}\))

\(\Rightarrow x+\dfrac{3}{y}=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{y}\)

\(\Rightarrow2x=-5-\dfrac{6}{y}\)

Vì x nguyên nên \(-\dfrac{6}{y}\) nguyên \(\Rightarrow-6⋮y\)

\(\Rightarrow y\inƯ\left(-6\right)\)

Ta có bảng:

Và x, y tìm được đều tmdk. Vậy:...

b) \(\dfrac{5}{3}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{15}{4}\) (1) (ĐK: \(y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}\))

+, Với y > 0 thì (1) trở thành: 

\(\dfrac{5}{3}y< x< \dfrac{15}{4}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y< 2x< \dfrac{15}{2}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y-3y< 2x-3y< \dfrac{15}{2}y-3y\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}y< 5< \dfrac{9}{2}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{9}< y< 15\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;...;14\right\}\left(\text{vì }y\in\mathbb{Z}\right)\)

Tới đây thay lần lượt các giá trị của y vào 2x-3y=5 để tìm x nhé.

+, Với y < 0 thì (1) trở thành:

\(\dfrac{15}{4}y< x< \dfrac{5}{3}y\). Sau đó bạn làm tương tự như trường hợp trên là được.

#$\mathtt{Toru}$

Chiều dài phần đất trồng rau là:

$25-1-1=23(m)$

Chiều rộng phần đất trồng rau là:

$20-1-1=18(m)$

Diện tích phần đất trồng rau là:

$23\times18=414(m^2)$

\(a\text{) }4+375.\left(\dfrac{9}{16}:\dfrac{125}{64}:\dfrac{-27}{8}\right)\\ =4-375.\left(\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{64}{125}\cdot\dfrac{8}{27}\right)\\ =4-375.\dfrac{32}{375}\\ =4-32=-28\\ b\text{) }\dfrac{2}{3}-4.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\right)\\ =\dfrac{2}{3}-4\cdot\dfrac{1}{2}-4\cdot\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{2}{3}-2-3\\ =\dfrac{2}{3}-5=-\dfrac{13}{3}\)

\(c\text{) }\left(\dfrac{12}{35}-\dfrac{6}{7}+\dfrac{18}{14}\right):\dfrac{6}{-7}-\dfrac{-2}{5}\\ =\left(\dfrac{12}{35}-\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{7}\right)\cdot\dfrac{-7}{6}+\dfrac{2}{5}\\ =\dfrac{12}{35}\cdot\dfrac{-7}{6}-\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{-7}{6}+\dfrac{9}{7}\cdot\dfrac{-7}{6}+\dfrac{2}{5}\\ =-\dfrac{2}{5}+1-\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{5}\\ =1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\ d\text{) }\left[\dfrac{-54}{64}-\left(\dfrac{1}{9}:\dfrac{8}{27}\right):\dfrac{-1}{3}\right]:\dfrac{-81}{128}\\ =\left[-\dfrac{27}{32}-\left(\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{27}{8}\right)\cdot\left(-3\right)\right]\cdot\dfrac{-128}{81}\\ =\left(-\dfrac{27}{32}-\dfrac{9}{8}\right)\cdot\dfrac{-128}{81}\\ =-\dfrac{63}{32}\cdot\dfrac{-128}{81}=\dfrac{28}{9}\)

#$\mathtt{Toru}$

Diện tích thửa ruộng đó là:

$30\times15=450(m^2)$

Diện tích của 2 cái ao là:

$2\times3\times3=18(m^2)$

Diện tích phần đất trồng cây ăn quả là:

$450-18=432(m^2)$

a) Nửa chu vi mảnh đất là:

$90:2=45$ (m)

Tổng số phần bằng nhau là:

$2+3=5$ (phần)

Chiều dài mảnh đất là:

$45:5.3=27$ (m)

Chiều rộng mảnh đất là:

$45-27=18$ (m)

Diện tích mảnh đất là:

$27\times18=486 (m^2)$

b) Diện tích đất trồng rau là:

$486\times20\%=97,2(m^2)$ 

Diện tích đất trồng hoa là:

$486\times\frac29=108(m^2)$

Diện tích đất trồng cây ăn quả là:

$486-97,2-108=280,8(m^2)$

\(x-128=\left(4\dfrac{20}{21}-5\right):\left(\dfrac{4141}{4242}-1\right):\left(\dfrac{636363}{646464}-1\right)\\ \Leftrightarrow x-128=\left(\dfrac{104}{21}-5\right):\left(\dfrac{41}{42}-1\right):\left(\dfrac{63}{64}-1\right)\\ \Leftrightarrow x-128=-\dfrac{1}{21}:\left(-\dfrac{1}{42}\right):\left(-\dfrac{1}{64}\right)\\ \Leftrightarrow x-128=-\dfrac{1}{21}.42.64\\ \Leftrightarrow x-128=-128\\ \Leftrightarrow x=0\)