x-5=3-x

<=> x+x=3+5

<=> 2x=8

<=>x=4

Vậy tập nghiệm của pt là S={4}

Ui vâng lẩu đoảng quá, cảm ơn ạ.

Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv

Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)

<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)

<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)

Vì \(x^2-8x+41\ne0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}

ĐKXĐ của phương trình là: \(x\ne-2;x\ne-3;x\ne-1\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x^2+5x+6}=\dfrac{x}{x^2+3x+2}\)

<=> \(\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)

<=> \(\dfrac{x^2+x-x^2-3x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)

<=> \(-2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Ta thấy x=0 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của pt là S={0}

Hình tự vẽ nha bạn.

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)

AH: Cạnh chung

AB=AC(gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.cgv\right)\)

=>BH=HC

b) Theo câu a: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AEH:\)

AH: cạnh chung

\(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> \(\Delta AFH=\Delta AEH\left(ch.gn\right)\)

=> AF=AE

c) Theo câu b: AF=AE

=> Tam giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FAE}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

=> \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//BC

Bạn đánh lại đề một lần nữa cẩn thận hơn nha bạn, để mọi người còn có thể giúp đỡ bạn nhé.

Câu b đợi mình nháp xíu nha.

a) Ta có: AM//BD

=> \(\dfrac{AM}{BD}=\dfrac{AF}{FB}\)

Xét tam giác ACB có CF là đường phân giác góc C

=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AF}{BF}\) (theo t/chất đường phân giác trong tam giác)

=> \(\dfrac{AM}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\)

Dễ thôi:vvv

a) Vì DF//AC

=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)

Vì DE//AB

=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{2AM}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Lại có: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AM}\)

=> EF//BM(theo đ/lý Ta-lét đảo)