bài 1: \(B = 1 + \frac{9}{45} + \frac{9}{105} + \frac{9}{189} + \dots + \frac{9}{29997}\)

\(B = 1 + \frac{3}{15} + \frac{3}{35} + \frac{3}{63} + \dots + \frac{3}{9999}\)

\(B = 1 + \frac{3}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 9} + \dots + \frac{3}{99 \cdot 101}\)

\(B = 1 + \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101}\right)\)

\(B = 1 + \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{101}\right)\)

\(B = \frac{150}{101}\)

bài 2:

\(B = 3^1 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + \dots + 3^{2023} - 3^{2024}\)

\(3B = 3^2 - 3^3 + 3^4 - 3^5 + \dots + 3^{2024} - 3^{2025}\)

\(3B + B = (3^2 - 3^3 + 3^4 - \dots - 3^{2025}) + (3^1 - 3^2 + 3^3 - \dots - 3^{2024})\)

\(4B=3-3^{2025}\Rightarrow B=\frac{3 - 3^{2025}}{4}\)

bài 3:

\(P = \frac{2 \cdot 8^4 \cdot 27^2 + 4 \cdot 6^9}{2^7 \cdot 6^7 + 2^7 \cdot 40 \cdot 9^4}\)

\(P = \frac{2 \cdot (2^3)^4 \cdot (3^3)^2 + 2^2 \cdot (2 \cdot 3)^9}{2^7 \cdot (2 \cdot 3)^7 + 2^7 \cdot (2^3 \cdot 5) \cdot (3^2)^4}\)

\(P = \frac{2 \cdot 2^{12} \cdot 3^6 + 2^2 \cdot 2^9 \cdot 3^9}{2^7 \cdot 2^7 \cdot 3^7 + 2^7 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 3^8}\)

\(P = \frac{2^{13} \cdot 3^6 + 2^{11} \cdot 3^9}{2^{14} \cdot 3^7 + 2^{10} \cdot 5 \cdot 3^8}\)

\(P = \frac{2^{11} \cdot 3^6 \cdot (2^2 + 3^3)}{2^{10} \cdot 3^7 \cdot (2^4 + 5 \cdot 3)}\)

\(P=\frac{2^{11} \cdot3^6 \cdot31}{2^{10} \cdot3^7 \cdot31}\)

\(=\frac{2^{11} \cdot3^6}{2^{10} \cdot3^7}=\frac23\)

bài 4: \(S = \frac{1}{4} + \frac{2}{4^2} + \frac{3}{4^3} + \dots + \frac{2014}{4^{2014}}\)

\(\Rightarrow4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\dots+\frac{2014}{4^{2013}}\)

\(\Rightarrow4S-S=\left(1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\dots+\frac{2014}{4^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\dots+\frac{2014}{4^{2014}}\right)\)

\(\Rightarrow3S=1+\left(\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4^2}-\frac{2}{4^2}\right)+\dots+\left(\frac{2014}{4^{2013}}-\frac{2013}{4^{2013}}\right)-\frac{2014}{4^{2014}}\)

\(\Rightarrow3S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\dots+\frac{1}{4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}\) (1)

đặt A = \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\dots+\frac{1}{4^{2013}}\) , suy ra

\(4A = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{4^{2012}}\)

\(4A - A = 4 - \frac{1}{4^{2013}}\)
\(\Rightarrow3A=4-\frac{1}{4^{2013}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{4}{3}-\frac{1}{3 \cdot4^{2013}}\) (2)

thay (2) vào (1) ta được:

\(3S=\frac{4}{3}-\frac{1}{3 \cdot4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}=\frac43-\left(\frac{1}{3 \cdot4^{2013}}+\frac{2014}{4^{2014}}\right)\)

vì \(\left(\frac{1}{3 \cdot4^{2013}}+\frac{2014}{4^{2014}}\right)>0\) nên \(3S<\frac{4}{3}\Rightarrow S<\frac{4}{9}<\frac12\)

1: \(A = \{0; 2; 4; 6; 8\}\)

A = {x thuộc N | x chẵn, x < 10}

2: \(B = \{1; 3; 5; 7\}\)

B = {x thuộc N | x là số lẻ, x < 9}

3: \(C = \{6; 7; 8; 9; 10\}\)

\(C = \{x \in \mathbb{N} \mid 5 < x < 11\}\)

4: \(D = \{0; 4; 8; 12; 16; 20\}\)

\(D = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ \vdots \ 4, x < 21\}\)

5: \(E = \{125; 130; 135; 140\}\)

6: \(G = \{11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99\}\)

7: \(T = \{10; 11; 12\}\)

8: \(M = \{0; 3; 6; 9; 12\}\)

9: S = {x thuộc N | 10 <= x <= 99}

số 10, 99, 33 thuộc S

số 9, 101 không thuộc S

10/ \(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\)

bài 1:

a:

\(\begin{cases} 4x + 7y = 16 \\ 4x - 3y = -24 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} (4x + 7y) - (4x - 3y) = 16 - (-24) \\ 4x - 3y = -24 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 10y = 40 \\ 4x - 3y = -24 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 4 \\ 4x - 3 \cdot 4 = -24 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 4 \\ 4x - 12 = -24 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=-12\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=4\\ x=-3\end{cases}\)

b:

\(\begin{cases}2x+y=-3\\ -3x+2y=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x+2y=-6\\ -3x+2y=21\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} (4x + 2y) - (-3x + 2y) = -6 - 21 \\ 2x + y = -3 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}7x=-27\\ 2x+y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{27}{7}\\ 2\cdot\left(-\frac{27}{7}\right)+y=-3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{27}{7}\\ -\frac{54}{7}+y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{27}{7}\\ y=-3+\frac{54}{7}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{27}{7} \\ y = \frac{33}{7} \end{cases}\)

bài 2:

\(\begin{cases} 5(x + 2y) - 3(x - y) = 99 \\ x - 3y = 7x - 4y - 17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 5x + 10y - 3x + 3y = 99 \\ x - 7x - 3y + 4y = -17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 13y = 99 \\ -6x + y = -17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 13y = 99 \\ y = 6x - 17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 13(6x - 17) = 99 \\ y = 6x - 17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 78x - 221 = 99 \\ y = 6x - 17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 80x = 320 \\ y = 6x - 17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = 4 \\ y = 6 \cdot 4 - 17 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \end{cases}\)

b:

\(\begin{cases} (x - 1)(y + 3) = xy + 27 \\ (x - 2)(y + 1) = xy + 8 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} xy + 3x - y - 3 = xy + 27 \\ xy + x - 2y - 2 = xy + 8 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 3x - y = 30 \\ x - 2y = 10 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3x - 30 \\ x - 2(3x - 30) = 10 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3x - 30 \\ x - 6x + 60 = 10 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3x - 30 \\ -5x = -50 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = 10 \\ y = 3 \cdot 10 - 30 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = 10 \\ y = 0 \end{cases}\)

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

\(t_1=\frac{s}{12}\) (giờ)

Thời gian người đó đi từ B về A là:

\(t_2=\frac{s}{18}\) (giờ)

Tổng quãng đường người đó đi được cả đi và về là:

s + s = 2s (km)

Tổng thời gian người đó đi cả đi và về là;

\(T=t_1+t_2=\frac{s}{12}+\frac{s}{18}\)

\(=s\cdot\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}\right)=s\cdot\left(\frac{3}{36}+\frac{2}{36}\right)=\frac{5s}{36}\)

\(\) Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về là:

\(v=\frac{s}{T}=\frac{2s}{\frac{5s}{36}}=2s\cdot\frac{36}{5s}=\frac{72}{5}\) (km/h)