13) (x² + 1)² - 4x²

= (x² + 1 - 2x)(x² + 1 + 2x)

= (x - 1)²(x + 1)²

14) x² - 4x - 5

= x² + x - 5x - 5

= (x² + x) - (5x + 5)

= x(x + 1) - 5(x + 1)

= (x + 1)(x - 5)

15) x² + 8x + 15

= x² + 3x + 5x + 15

= (x² + 3x) + (5x + 15)

= x(x + 3) + 5(x + 3)

= (x + 3)(x + 5)

16) 81x⁴ + 4

= 81x⁴ + 36x² - 36x² + 4

= (81x⁴ + 36x² + 4) - 36x²

= (9x² + 2)² - (6x)²

= (9x² - 6x + 2)(9x² + 6x + 2)

17) 2x² + 3x - 5

= 2x² - 2x + 5x - 5

= (2x² - 2x) + (5x - 5)

= 2x(x - 1) + 5(x - 1)

= (x - 1)(2x + 5)

18) 16x - 5x² - 3

= -5x² + 15x + x - 3

= (-5x² + 15x) + (x - 3)

= -5x(x - 3) + (x - 3)

= (x - 3)(-5x + 1)

7) a² + b² + 2a - 2b - 2ab

= (a² - 2ab + b²) + (2a - 2b)

= (a - b)² + 2(a - b)

= (a - b)(a - b + 2)

8) a² - 1 + 4b - 4b²

= a² - (1 - 4b + 4b²)

= a² - (1 - 2b)²

= (a - 1 + 2b)(a + 1 - 2b)

9) 9x³ + 6x² + x

= x(9x² + 6x + 1)

= x(3x + 1)²

10) 4x² - 25 + (2x + 7)(5 - 2x)

= (4x² - 25) - (2x + 7)(2x - 5)

= (2x - 5)(2x + 5) - (2x + 7)(2x - 5)

= (2x - 5)(2x + 5 - 2x - 7)

= -2(2x - 5)

11) -6x² - 7x + 3

= -6x² + 2x - 9x + 3

= (-6x² + 2x) - (9x - 3)

= -2x(3x - 1) - 3(3x - 1)

= (3x - 1)(-2x - 3)

12) x(y - z) + y(z - x) + z(x - y)

= xy - xz + yz - xy + xz - yz

= 0

1) 5x² - 10xy + 5y² - 20z²

= 5(x² - 2xy + y² - 4z²)

= 5[(x² - 2xy + y²) - 4z²]

= 5[(x - y)² - (2z)²]

= 5(x - y - 2z)(x - y + 2z)

2) 16x - 5x² - 3

= -5x² + 15x + x - 3

= (-5x² + 15x) + (x - 3)

= -5x(x - 3) + (x - 3)

= (x - 3)(-5x + 1)

= (x - 3)(1 - 5x)

3) x² - 5x + 5y - y²

= (x² - y²) - (5x - 5y)

= (x - y)(x + y) - 5(x - y)

= (x - y)(x + y - 5)

4) 3x² - 6xy + 3y² - 12z²

= 3(x² - 2xy + y² - 4z²)

= 3[(x² - 2xy + y²) - 4z²]

= 3[(x - y)² - (2z)²]

= 3(x - y - 2z)(x - y + 2z)

5) x² - 4x - 5

= x² + x - 5x - 5

= (x² + x) - (5x + 5)

= x(x + 1) - 5(x + 1)

= (x + 1)(x - 5)

6) (x² + 1) - 4x²

= 1 - 3x²

= (1 - căn3)(1 + căn3)

∆ABC vuông tại A

⇒BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒BC² = 12² + 16² 

= 14+ 256

= 400

⇒BC = 20 (cm)

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒AM = BC : 2

= 20 : 2

= 10 (cm)

Tuổi của mẹ:

9 × 4 = 36 (tuổi)

Tổng số tuổi của hai mẹ con:

36 + 9 = 45 (tuổi)

2/3 - 5/3 : 3/4 + 25%

= 2/3 - 20/9 + 1/4

= -47/36

Diện tích ∆ACD

4 . 8 : 2 = 16 (cm²)

Diện tích tứ giác:

16 . 2 = 32 (cm²)

Số lớn là:

(493 + 1) : 2 = 247

Hiệu hai số lẻ đó:

\(4\times2=8\)

Số lớn là:

(154 + 8) : 2 = 81

Số bé là:

81 - 8 = 73