Trong phép chia có dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia.

Số dư lớn nhất có thể = Số chia `- 1`

Cách nhớ các tháng có `30,31` ngày, chúng ta làm quy tắc trên tay. Hãy ghép hai bàn tay lại, úp xuống và đặt cạnh nhau. Bắt đầu đếm từ ngón út của tay trái đến ngón út của tay phải, mỗi khớp ngón tay đại diện cho một tháng trong năm. Khi bạn đến một khớp ngón tay nổi lên, tức khớp có đầu ngón tay cao hơn các khớp khác, đó là dấu hiệu cho thấy tháng đó có `31` ngày

Suy ra: Tháng có `31` ngày là: tháng `1,3,5,7,8,10,12`

`a,` Điều kiện: `\Delta > 0`

`\Delta = [-(2m - 1)]^2 - 4 . 1 . ( - 3)`

`= 4m^2 - 4m + 1 - 4m + 12`

`= 4m^2 - 8m + 13`

Ta có bất phương trình: `4m^3 - 8m + 13 > 0`

Ta thấy: `\Delta' = (-4)^2 - 4 . 4 . 13 = -192 < 0` và hệ số `a = 4>0` nên bất phương trình luôn đúng với mọi `m`

Thay `x = -1` vào biểu thức `P(x),` ta có:

`P(-1) = (-1) + (-1)^3 + (-1)^5 + (-1)^7 +... + (-1)^101`

`= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1(` có `51` số `-1)`

`= -1 . 51`

`= -51`

Vậy: `P(-1) = -51`

Điều kiện xác định: ` x >= 0 `

Ta có:

`2x \sqrt(2x + 3) = 3x^2 + 6x + 1`

Đặt: `t = \sqrt(2x + 3) (t>=0),` suy ra:

`t^2 = 2x + 3`

`\Rightarrow x = \frac{t^2 - 3}{2}`

Thay \( x = \frac{t^2 - 3}{2} \) vào phương trình ban đầu: \( 2 \left( \frac{t^2 - 3}{2} \right) \cdot t = 3 \left( \frac{t^2 - 3}{2} \right)^2 + 6 \left( \frac{t^2 - 3}{2} \right) + 1\) \((t^2 - 3)t = \frac{3(t^2 - 3)^2}{4} + 3(t^2 - 3) + 1\) \(4t(t^2 - 3) = 3(t^2 - 3)^2 + 12(t^2 - 3) + 4\) \(4t^3 - 12t = 3t^4 - 18t^2 + 27 + 12t^2 - 36 + 4\) \(4t^3 - 12t = 3t^4 - 6t^2 - 5\) \(3t^4 - 4t^3 - 6t^2 + 12t - 5 = 0\)

Suy ra: `3t^4 - 4t^3 - 6t^2 + 12t - 5 = (t - 1)^2(3t^2 + 2t - 5) = (t - 1)^3(3t+5)

Do đó: `t = 1` hoặc `t = -5/3 (` loại `)` Với \( t = 1 \): \( \sqrt{2x + 3} = 1 \Rightarrow 2x + 3 = 1 \Rightarrow x = -1 (` loại `)`