cho tam giác ABC: có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. gọi P và Q lần lượi là trung điểm của GB và GC. cm PGMN là hình bình hành

cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song BC, CA, AB lần lượt cát AB, BC, CA tại P, Q, R

a) cm tứ giác APMR là hình thang cân

b) cm chu vi tam giác PQR = tổng độ dài MA + MB + MC

cho htc ABCD, AB // CD, AB < CD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. O là giao điểm AC và BD. cm

a) góc OAD = góc OBC, góc ODA = góc OCD

b) OA = OB; OD = OC

c) M,N là trung trực của AB, CD

Rút gọn biểu thức 

1) (x - 3y)'3 - (x - 2y)(2y + x)

2 (-x - 2y)'3 + x(2y - x)(x + 2y)

3) -(2x - y)'3 -x(2x - y)'2 - y'3 

4) -x(x - y)'2 + (x - y)'3 + y'2(y - 2x)

Rút gọn các biểu thứ sau

1) (x + 1)'3 - (x - 4)(x + 4) - x'3

2) (x + 2)'3 - x(x + 3)(x - 3) - 12x'2 -8

3) (x - 2)'3 - x(x - 2)(x + 2) + 6x(x - 3)

4) x(x - 5)(x + 5) - (x - 5)'3 + 100x

1) 2x + y)'3 - 2(y - x)'3

2) (2x - 3)'3 - 2x(2x + 1)'2

3) (3x -1)'2 -27x'2(x + 1)

4) (2x + 1)'3 - 8x(x - 1)'2

Tìm x biết

1) (2x - 1)'2 - (4x'2- 1) =0

2) (x + 2)'2 -x(x - 3) =2

3) (x - 5)'2 - x(x + 2) =5

4) (x - 1)'2 + x(4 - x) =11

5) (x - 3)(x + 3) =(x - 5)'2

6) (2x + 1)'2 - 4x(x - 1) =17

7) (3x + 1)'2 - 9x(x - 2) =25

8) (3x - 2)(2x + 2) - 9(x - 1)x =0

9) (x + 2)'2 - (x - 2)(x + 2) =0

10) (x + 2)'2 - (x - 3)(x + 3) =-3