Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Tứ giác MECB là hình gì ? Vì sao ?

c) Tứ giác AECM là hình gì ? Vì sao ?

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là HCN ? là hình thoi ?

c. Xét tứ giác BCDE có : 

ED vuông góc với AE ( cmt )

BC vuông góc với AE ( t/c đối xứng )

=> EA//BC

Vậy BCDE là hình thang 

Lại có góc C1 = góc B1 ( so le trong )

Mà góc B2 = góc B1 ( tam giác ABE cân tại B nên đường cao BO cũng là phân giác )

=> BCDE là hình thang có góc ở đáy nên là hình thang cân

b. Xét tam giác AED có : 

MA = MD ( gt )

Gọi O là giao điểm của BC và AE ta có: 

OA = OE ( t/c đối xứng )

Vậy MD là đường trung bình của tam giác AED

=> MO//ED ( t/c đường trung bình của tam giác )

Lại có MO//ED ( t/c đường trung bình của tam giác )

=> BCDE là hình thang