`(18)/(15)=(18:3)/(15:3)=(6)/(5)`

Từ trang `1` đến trang `9` có : `(9-1):1+1=9` (số)

`=>` Có : `9.1=9` ( chữ số )

Từ trang `10` đến trang `99` có : `(99-10):1+1=90` (số)

`=>` Có : `90.2=180` ( chữ số )

Từ trang `100` đến trang `999` có : `(999-100):1+1=900` (số)

`=>` Có : `900.3=2700` ( chữ số )

Từ trang `1000` đến trang `2021` có : `(2021-1000):1+1=1022` (số)

`=>` Có : `1022.4=4088` ( chữ số )

Do đó, người ta cần dùng :

    `9+180+2700+4088=6977` ( chữ số )

`(2)/(5)xx(1)/(2)+(2)/(5)xx(4)/(3)+(2)/(5)xx(1)/(6)+(2)/(5)`

`=(2)/(5)xx((1)/(2)+(4)/(3)+(1)/(6)+1)`

`=(2)/(5)xx(1xx3+4xx2+1+1xx6)/(6)`

`=(2)/(5)xx(3+8+1+6)/(2xx3)`

`=(2)/(5)xx(18)/(2xx3)`

`=(18)/(5xx3)=(18)/(15)`

`(a):`

`VT=(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}`

`=(a^{2}+b^{2})^{2}-(2ab)^{2}`

`=(a^{2}+b^{2}+2ab)(a^{2}+b^{2}-2ab)`

`=(a+b)^{2}(a-b)^{2}=VP`

`=>DPCM`

`(b):`

`VP=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}`

`=(ax)^{2}-2axby+(by)^{2}+(bx)^{2}+2bxay+(ay)^{2}`

`=a^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}`

`=a^{2}(x^{2}+y^{2})+b^{2}(x^{2}+y^{2})`

`=(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=VT`

`=>DPCM`

Bổ sung đề : Tìm `x\in ZZ`

`ĐK:x\ne -3`

`x+8\vdots (x+3)`

`=>(x+3)+5\vdots (x+3)`

`=>5\vdots (x+3)`

`=>x+3\in Ư(5)={+-1;+-5}`

`=>x\in {-4;-2;-8;2}\  (TMDK)`

`(a):\  Q=((\sqrt{x}+2)/(x+2\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}-2)/(x-1)).(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x})` `(x>0;x\ne 1)`

`=((\sqrt{x}+2)/((\sqrt{x}+1)^{2})-(\sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))).(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x})`

`=((\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}+1)^{2}(\sqrt{x}-1)).(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x})`

`=(x+\sqrt{x}-2-(x-\sqrt{x}-2))/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))`

`=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}(x-1))`

`=(2)/(x-1)`

`(b):` Để `Q` đạt giá trị nguyên thì : \(2⋮\left(x-1\right)=>x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ =>x\in\left\{0;2;-1;3\right\}\)

Do `x>0;x\ne 1` `=>x\in {2;3}` thì `Q` đạt giá trị nguyên

`+)\  x=2=>Q=(2)/(2-1)=2`

`+)\   x=3=>Q=(2)/(3-1)=1`

Mà `Q` đạt giá trị nguyên lớn nhất 

Do vậy nên `x=2`

`a:(1)/(6)=(1)/(3)-(1)/(5)=(1xx5-1xx3)/(15)=(2)/(15)`

`a=(2)/(15)xx(1)/(6)=(2)/(15xx2xx3)=(1)/(15xx3)=(1)/(45)`

`A=13-2\sqrt{42}=7-2.\sqrt{7}.\sqrt{6}+6`

`=(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2}`

`=>\sqrt{A}=\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2}}=|\sqrt{7}-\sqrt{6}|=\sqrt{7}-\sqrt{6}`

``

`A=46-6\sqrt{5}=46-2.\sqrt{9}.\sqrt{5}`

`=45-2.\sqrt{45}.1+1`

`=(\sqrt{45}-1)^{2}`

`=>\sqrt{A}=\sqrt{(\sqrt{45}-1)^{2}}=|\sqrt{45}-1|=3\sqrt{5}-1`

`(7)/(12)-(57)/(36).(-6)/(19)+(-1)/(42):(-5)/(7)`

`=(7)/(12)-(19)/(12).(-6)/(19)-(1)/(42).(-7)/(5)`

`=(7)/(12)+(19.6)/(2.6.19)+(7)/(7.6.5)`

`=(7)/(12)+(1)/(2)+(1)/(30)`

`=(7.5+1.30+1.2)/(60)`

`=(35+30+2)/(60)=67/60`

`axx(1)/(6)=(1)/(12)`

`a=(1)/(12):(1)/(6)`

`a=(1)/(12).(6)/(1)`

`a=(6)/(12)=(1)/(2)`