c,

Diện tích Δ ABC :

\(S_{\text{Δ}ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\)

Diện tích Δ AMN

Ta có : Δ AMN = \(\dfrac{3}{4}\) Δ ABC

=> \(S_{\text{Δ}AMN}=\dfrac{3}{4}.300=225\left(cm^2\right)\)

b,

Xét Δ AMN và Δ ACB, có :

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

=> Δ AMN ~ Δ ACB (g.g)

=> \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=> AM.AB = AN.AC

Ta có : \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\)

=> \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy : ta có kết luận : Δ AMN = \(\dfrac{3}{4}\) Δ ACB

a,

Xét Δ ABH và Δ CBA, có :

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

=> Δ ABH ~ Δ CBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)

=> \(AB^2=BH.BC\)

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)

=> \(BC^2=15^2+20^2\)

=> BC = 25 (cm)

Ta có : \(AB^2=BH.BC\) (cmt)

=> \(15^2=BH.25\)

=> BH = 9 (cm)

Ta có : BC = BH + CH

=> 25 = 9 + CH

=> CH = 16 (cm)

Tính AC hẻ:v?

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)

=> \(5^2=3^2+AC^2\)

=> \(AC^2=16\)

=> AC = 4 (cm)

a,

Xét tứ giác MEFH, có :

\(\widehat{MEF}=\widehat{EHF}=\widehat{HFM}=90^o\)

=> tứ giác MEFH là hình chữ nhật

=> ME = FH

a,

Ta có :

Δ ABC vuông tại A

Mà AI là đường trung tuyến của BC

=> AI = BI = IC

Xét Δ AIB, có :

AI = BI (cmt)

=> Δ AIB cân tại A

Xét Δ AIC, có :

AI = AC (cmt)

=> Δ AIC cân tại I

đề ko cóa nên mk tự cho dữ liệu:vv

Gọi O là trung điểm của BD

Xét Δ AOB và Δ AOD, có :

AO là cạnh chung

OD = OB (gt)

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOD}=90^o\)

=> Δ AOB = Δ AOD (c.g.c)

=> AB = AD

=> \(AB^2=AD^2\) (1)

Xét Δ COB và Δ COD, có :

OB = OD (gt)

OC là cạnh chung

\(\widehat{COB}=\widehat{COD}=90^o\)

=> Δ COB = Δ COD (c.g.c)

=> DC = BC

=> \(DC^2=BC^2\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AB^2+DC^2=AD^2+BC^2\)

Ta có :

AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

=> \(\dfrac{5}{8,5}=\dfrac{3}{CD}\)

=> CD = 5,1 (cm)

Ta có : BC = BD + CD

=> BD = 3 + 5,1

=> BD = 8,1 (cm)