a, Nhiệt lượng do một lít nước toả ra:

\(Q_1=m_1C\left(t_1-1\right)=1.4200\left(60-40\right)=84000\left(J\right)\)

b, Nhiệt lương do ấm nhôm thu vào:

\(Q_2=m_2C_2\left(t-t_2\right)=0,5.880\left(40-20\right)=8800\left(J\right)\)

Nhiệt lương do phần nước trong ấm thu vào:

\(Q_3=m_3C\left(t-t_2\right)=m_34200\left(40-20\right)=84000.m_3\)

Theo PT cân bằng nhiệt ta có:

\(Q_1=Q_2+Q_3\) hay \(84000=8800+84000.m_3\)

\(\Rightarrow84000m_3=75200\)

\(\Rightarrow m_3\approx0,9kg\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{36}{45}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow a=4k,b=5k\) 

BCNN (a,b) =300 mà \(\left(4,5\right)=1\Rightarrow k=300:\left(4.5\right)=15\)

Vậy \(a=4.15=60;b=5.15=75\)

\(x=11\)

\(\dfrac{10+x}{17+x}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4,\left(10+x\right)=3.\left(17+x\right)\Rightarrow40+4x=51+3x\)

\(\Rightarrow4x-3x=51-40\Rightarrow x=9\)

\(S=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2\)

\(=1.1+2.2+3.3+...+100.100\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)\)

\(=\left[1.2-1+2.3-1.1+3.4-3+1+...+100.101-100.1\right]\)

\(=\left[1.2+2.3+3.4+...+100.101\right]-\left(1+2+3+...+100\right)\)

\(=\dfrac{100.101.102}{3}-\dfrac{100.101}{2}\)

\(\dfrac{100.101.\left(2.100+1\right)}{6}=338350\)

\(\widehat{xAM}\) và \(\widehat{MAy}\) kể bù \(\Rightarrow\widehat{MAy}=60^o\)

Tương tự \(\widehat{yAN}=60^o\)

Mà AM, AN nằm giữa ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ay

\(\Rightarrow Ay\) nằm giữa AM và AN

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MAy}+\widehat{yAN}=120^o\)

Phân số chỉ 12 quả cam là \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) ( số cam còn lại sau khi người thứ 3 mua)

Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua:

\(12:\dfrac{2}{3}=18\) (quả)

Phân số chỉ \(18+9=27\) quả cam:

\(1-\dfrac{25}{100}=\dfrac{3}{4}\) (số cam còn lại sau khi người thứ hai mua)

Số cam sau khi người thứ hai mua:

\(27:\dfrac{3}{4}=36\) (quả)

Phân số chỉ 48 quả cam:

\(1-20\%=\dfrac{4}{5}\) ( số cam còn lại sau khi người thứu1 mua )

Số cam sau khi người thứu 1 mua:

\(48:\dfrac{4}{5}=60\) (quả)

Phân số chỉ 65 quả cam:

\(1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\) (số cam mang đi bán)

Số cam người đó mang đi bán:

\(65:\dfrac{5}{6}=78\) (quả)