Trong mặt phẳng Oxy, cho các số phức z thỏa mãn \(\left|z+i\right|\le\sqrt{10}\) và \(w=\left(1+i\right)\overline{z}+2z+1\) là số thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức \(z=a+bi\) ;\(a,b\in R\) được biểu diễn bởi điểm N sao cho NA ngắn nhất , với \(A\left(1;4\right)\). Tìm \(z\) 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z\left[\left(1+3i\right)\left|z\right|-3+i\right]=4\sqrt{10}\) ?

Biết phương trình \(log_2^2\left(x^2+1\right)-mlog_2\left(x^2+1\right)+8-m=0\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây ?

A. (21;28)                 B. (1;9)                      C. (-10;1)                  D. (15;21)

Hỗn hợp E chứa 1 axit cacboxylic X, 1 ancol no Y và 1 este Z (X, Y, Z đều đơn chức, mạch hở). Đun nóng 11,28g E với 100ml dung dịch NaOH 1 M vừa đủ thu được 9,4g 1 muối và hỗn hợp hai ancol cùng dãy đồng đẳng kế tiếp. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 11,28g E cần dùng 0,66 mol \(O_2\). Phần trăm số mol của Y trong hỗn hợp E là ?

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm glucozơ, saccarozơ và xenlulozơ trong khí O₂ vừa đủ thu được 4,9 mol H₂O. Hấp thụ hoàn toàn sản phẩm cháy vào dung dịch Ba(OH)_2, thu được dung dịch Y có khối lượng giảm 147 gam so với dung dịch Ba(OH)₂ ban đầu. Để kết tủa hết ion Ba²⁺ trong Y cần dùng tối thiểu 1,5 lít dung dịch KOH 1M. Giá trị của m là ?

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mãn \(f\left(1\right)=4\) và \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0x^3f'\left(x^2\right)dx\)

Cho \(z_1,z_2\) là hai số phức thoả mãn \(\left|z-4-3i\right|=2\) và \(\left|z_1-z_2\right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\left|z_1+z_2-2+2i\right|\) là 

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[-1;3\right]\) thoả mãn \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\) và \(\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=6\) . Tính \(\int\limits^3_{-1}f\left(\left|x\right|\right)dx\)