Cho tam giác ABC vuông, AB=AC=4. Vẽ ra phía ngoài tam giác, nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d tùy ý đi qua A, cắt hai nửa đường tròn này tại D,E.
a) Chứng minh AD=CE
b) Tính AD² + AE²

Tính giá trị biểu thức:

A= (4+ \(\sqrt{3}\)) \(\sqrt{19-8\sqrt[]{3}}\)

B= \(\dfrac{3}{4+\sqrt{13}}\)+ \(\dfrac{\sqrt{52}}{2}\) - 3

Cho x ≥ 1, y ≥ 2. Tính GTLN của biểu thức: P= \(\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)

Cho P= \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\). Tính giá trị lớn nhất của P

Cho AB là dây của đường tròn ( O; R). Tính độ dài dây AB trong các trường hợp sau:
a) AOB= 120 độ
b) Khoảng cách từ tâm O đến AB là \(\dfrac{R}{2}\)

Cho Q= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\) + \(\dfrac{9\sqrt{x}-4}{x-16}\) - \(\dfrac{4\sqrt{x}-4x}{\sqrt{x}-4}\)

Chứng minh Q= \(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)