Cho các số tự nhiên x,y thỏa mãn x+y=101

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(x^2-xy+y^2\)

Cho A=\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{20}\). Chứng minh A>\(\dfrac{27}{20}\)

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z=6 và xy+yz+xz=9

Chứng minh rằng (x-1)+\(\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^4\)<88

Để tiến tới kỉ niệm 30 năm ngày thành lập trường, hội cựu học sinh trường Lương Thế Vinh đã đăng kí một phòng tại trường để gặp mặt đại diện các khóa học. Lúc đầu, phòng có 120 ghế được xếp thành từng dãy có số ghế trên mỗi dãy như nhau. Nhưng trên thực tế phải xếp thêm một dãy thêm hai ghế thì mới đủ chỗ cho 156 cựu học sinh về dự. Hỏi lúc đầu phòng có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

Cho A=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)(Tổng hai số bất kì trong ba số a,b,c khác 0). Biết a+b+c=7 và \(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{7}{10}\). Hãy chứng tỏ rằng A>\(1^8_{11}\)

Cho phương trình: \(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\) với m là tham số.

Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị duy nhất.

Nhiệt lượng mà sắt thu vào để tăng nhiệt từ ${20}^{o}C$ đến ${100}^{o}C$ là:

$Q_{thu}=mc\left(t_2-t_1\right)=0,2\cdot 460\cdot \left(100-20\right)=7360J$

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)