\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x^2-x+3=1^2-1+3=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x+m}{x}=\dfrac{1+m}{1}=m+1\)

Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\)

Vậy ...

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x^2+x+1=1^2+1+1=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}mx+2=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}m+2\)

Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\)

\(\Leftrightarrow m+2=3\\ \Leftrightarrow m=1\)

Vậy ...

Hay vầy đi bạn có thể hiểu là từ đề bài, ở trong căn mình rút n^3 làm nhân tử chung thì như thế này:

\(=lim\dfrac{\sqrt{n^3\left(1+\dfrac{1}{n^3}\right)}-\dfrac{1}{n^3}}{n^2\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)}\) thay cho dòng 2 rồi tiếp tục tới dòng 3

Ý bạn không hiểu là n^3 trong căn phải chia cho n^6 mới đúng á?

Mình rút n^3 ra căn á 

n^3

\(lim\dfrac{\sqrt{n^3+1}-1}{n^2+1}\\ =lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{n^3}{n^3}+\dfrac{1}{n^3}}-\dfrac{1}{n^3}}{n^2\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)}\\ =lim\dfrac{n\sqrt{n}.\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^3}}-\dfrac{1}{n^3}\right)}{n\sqrt{n^2}\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)}\\ =lim\dfrac{1}{\sqrt{n}}.\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{n^3}}-\dfrac{1}{n^3}}{1+\dfrac{1}{n^2}}\\ =0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^3+1}-1}{x^2+x}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}-1}{x\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}-\dfrac{1}{x}\right)}{x\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}-\dfrac{1}{x}}{x+1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{0}{0+1}=0\)

\(2A-B=2\left(3b+c-2a\right)-\left(-4a+b-3c\right)\\ =6b+2c-4a+4a-b+3c\\ =\left(-4a+4a\right)+\left(6b-b\right)+\left(2c+3c\right)\\ =0+5b+5c\\ =5\left(b+c\right)\)

Để \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{x^2+6}\ge0\)

Ta thấy tử số \(-5< 0\)

            dưới mẫu \(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2+6\ge6\forall x\Rightarrow x^2+6>0\)

Mà tử âm, mẫu dương thì phân số trong căn thức sẽ luôn \(< 0\)

Vì vậy không xác định x để căn thức có nghĩa.