Bài 2 :

`a)` Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có :

\(\hat{AHB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{B}\) chung

`=> ΔABH ∼ΔCBA`(g-g)

`=>`\(\hat{BAH}=\hat{ACB}\)

`b)` Xét `ΔAHC` và `ΔBAC` có :

\(\hat{BAC}=\hat{AHC}=90^0\)

\(\hat{C}\) chung

`=>ΔAHC∼ΔBAC`(g-g)

`=> `\(\hat{ABC}=\hat{HAC}\)

Mà \(\hat{HAC}+\hat{xAH}=180^0\)

`=>`\(\hat{ABC}+\hat{xAH}=180^0\)

`=>`\(\hat{ABC}\) và \(\hat{xAH}\) bù nhau

Hình bn tự vẽ nha!

`a)`\(\hat{ABC}=\hat{NKC}\)

Xét `ΔABC` và `ΔNKC` có :

\(\hat{KNC}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BCK}\) chung

`=> ΔABC∼ΔNKC`(g-g)

`=>`\(\hat{ABC}=\hat{NKC}\)

`b)` Xét `ΔNBM` và `ΔABC` có :

`\(\hat{BAC}=\hat{BNM}=90^0\)

\(\hat{B}\) chung

`=>ΔNBM∼ΔABC`(g-g)

`=>`\(\hat{C}=\hat{BMN}\)

Lại có : \(\hat{BMN}\) và \(\hat{AMN}\) bù nhau

`=>`\(\hat{C}\) và\(\hat{AMN}\) bù nhau

`C= (1+8/10)(1+8/22)(1+8/36)....(1+8/8352)`

`C = 18/10 * 30/22*...*8360/8352`

`C=(2*9)/10 * (3*10)/(2*11)*...*(88*95)/(87*96)`

`C=(2*3/2*...*88/87)*(9/10 *10/11*....*95/96)`

`C=88 * 9/96`

`C = 88*3/32 = 33/4`

vì trà sữa trân châu giá `33000` đồng mỗi cốc, sữa phô mai `28000` đồng mỗi cốc và tổng tiền thanh toán là `188000` đồng nên ta có pt :

`28000x + 33000y = 188000`(đồng)

___________________________

giải tìm x,y

theo bài ra ta có:

`x+y=6`

giải hệ pt : \(\begin{cases}x+y=6\\ 28000x+33000y=188000\end{cases}\)

`=>`\(\begin{cases}x=2\\ y=4\end{cases}\)

Từ các số trên viết đc `6` số có `3`c/s khác nhau và lớn hơn `500`là :

`504,503,530,534,540,543.`

`B = 1/2 + (1/2)^2 +... +(1/2)^99`

`=> B = 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^99`

`=>2B = 1 + 1/2 +... +1/2^98`

`=> 2B - B = (1+1/2 + ... + 1/2^98) -(1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^99)`

`=> B = 1 - 1/2^99<1`

`=> B<1`

`(-2)^2 xx (-199) xx(-5)^2`

`= 4 xx (-199) xx 25`

`= (4 xx25) xx(-199)`

`= 100 xx (-199)`

`= -19900`

Vì mỗi phân xưởng có 4 điều hòa và mỗi phân xưởng cần lắp thêm 1 chiếc mới nên tổng số điều hòa mỗi phân xưởng là :

`4 +1 = 5`(chiếc)

tổng số điều hòa cần lắp cho 8 phân xưởng là :

`8*5 = 40`(chiếc)

số tiền cần thanh toán cho `40` chiếc diều hòa là :

`40*15000000 = 600000000`(đồng)

Đáp số : `600000000` đồng

`C = 5/(2*1) + 4/(1*11) + 3/(11*2) +1/(2*15) + 13/(15*4)`

`=> C/7 = 5(2*7) + 4/(7*11) + 3/(11*14) + 1/(14*15) + 13/(15*28)`

`=> C/7 = 1/2 - 1/7 + 1/7 - .... -1/28`

`=> C/7 = 1/2 -1/28`

`=>C/7 = 13/28`

`=> C = 13/4`

\(\begin{cases}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\ \frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=10\end{cases}\)

Đặt `1/(x-1) =a`

`1/(y-1)=b`

`=>`\(\begin{cases}5a+b=10\left(1\right)\\ a-3b=10\left(2\right)\end{cases}\)

Từ `(2)` ta có : `a= 10+3b(3)`

Thay vào `(1)` ta đc :

`5(10 +3b) + b= 10`

`=> 50 + 15b +b =10`

`=> 16b = -40`

`=> b = -5/2`

Thay `b = -5/2` và `(3)` ta có :

`a = 10 +3*(-5/2) = 5/2`

Từ `a= 5/2 => 1/(x-1) = 5/2`

`=> 5x-5 = 2`

`=> 5x = 7`

`=> x=7/5`

Từ `b = -5/2 => 1/(y-1) = -5/2`

`=> -5y + 5 = 2`

`=> -5y = -3`

`=> y = 3/5`