cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi D, E, F là tiếp điểm của BC, AB, AC với ( I ). qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DE tại M, N. CMR M là trung điểm của EN

cho a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh  \(\dfrac{a^5}{b+c}+\dfrac{b^5}{c+a}+\dfrac{c^5}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

cho a+b+c = 3 và a,b,c > 0. Chứng minh : \(\dfrac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\ge1\)

cho x,y,z > 0 và xyz = 1. Chứng minh: \(\dfrac{x^3}{y\left(z+x\right)}+\dfrac{y^3}{z\left(x+y\right)}+\dfrac{z^3}{x\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm GTNN của A = \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}\)