Tìm GTNN của :

M= \(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)

Với x, y, z > 0. Tìm GTNN của :

A= \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : \(\text{29a + 11b + 1989c}\ge2029\) .

Tìm GTNN của : A= \(a^{29}+b^{11}+c^{1989}\)

Với mọi \(x\in R\) , tìm GTNN của :

A= \(x^3+y^3+z^3\)

CMR : Với mọi \(x\in R\)  thì :

\(\left|\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right|< 1\)

cho x, y > 0 . Tìm GTNN của :

N= \(x+\dfrac{1}{y\left(x-y\right)}\)

CMR :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}>\dfrac{9}{2}\)

cho x, y, z \(\ge0\) và x+y+z=1. Tìm GTNN của :

A= \(\sqrt{x^2+2y^2}+\sqrt{y^2+2z^2}+\sqrt{z^2+2x^2}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Biết  \(B,C\in y=x\sqrt{3}-\sqrt{3}\). Điểm A, b nằm trên trục Ox. Bán kính đường trong nội tiếp tam giác ABC = 2. Xác định tọa độ A, B, C và tính diện tích tam giác ABC