Cho a, b, c thỏa mãn : \(a+b+c=3\) . Tìm Max của :

M= \(\sqrt{2a+5\sqrt{ab}+2b}+\sqrt{2b+5\sqrt{bc}+2c}+\sqrt{2c+5\sqrt{ca}+2a}\)

Cho tam giác ABC cân tại A , M là điểm bất kì treen BC.

CMR :\(AB^2-AM^2=MB.MC\)

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn :\(a+b+c=0\) .

CMR : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là số hữu tỉ .

Giải phương trình :

\(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)

Cho a, b, c \(\in Q\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\).

CMR : A= \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ

Cho 2 đa thức \(f_1\left(x\right)\) và \(f_2\left(x\right)\) có hệ số nguyên thỏa mãn :

\(f_1\left(x^3\right)+x.f_2\left(x^3\right)\) \(⋮\) \(x^2+x+1\) .

CMR : ƯCLN \(\left[f_1\left(2023\right);f_2\left(2023\right)\right]\) \(\ge2022\)