Giải phương trình :

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{y-2019}+\sqrt{z+2021}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\ge2\) .

CMR : \(abc\ge8\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M, N, K .

CMR : \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)

Cho ( O;R ) , điểm \(I\) cố định tren ( O ). PQ là 1 dây di động quanh \(I\) . Các tiếp tuyến tại P, Q của ( O ) cắt nhau tại M.

CMR : M di động trên 1 đường thẳng cố định.

Cho đường tròn tâm O , đường thẳng d nằm ngoài ( O ) . điểm I di động trên d. đường tròn đường kính OI cắt đường tròn tâm O tại M, N .

CMR : MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho x, y \(\in R\) thỏa mãn : \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\) .

Tính  A= \(x^2+y^2\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M, N, K .

CMR : \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)