Cho (O) , AB = 2R . M di chuyển trên (O). C : trung điểm dây AM. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AM tại N, cắt OC tại E. Tìm vị trí điểm M trên (O) sao cho    2AM + AN có giá trị nhỏ nhất.

Cho 2 pt : \(x^2+x+m+1=0\)

                 \(x^2-\left(m+2\right)x+2m+4=0\)  

Tìm m để 2 phương trình trên tương đương.

Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC nội tiếp ( O ) ( BC cố định ). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. K : giao của EF, BC.Gọi M : giao của AK và ( O ).

a, CMR : \(MH\perp AK\)

b, CMR : MH luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.

Cho pt : \(x^2-2mx+2m-3=0\) .

Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)  là các số nguyên.

Tìm x để P = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\) có GTNN 

Giải PT :

\(\left(x+3\right)\sqrt{48-8x-x^2}=x-24\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=3abc\)

Tìm GTLN : F = \(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}\)