Làm được câu "tính m" thì lì xì khuyến khích 1 coin nhen :) (chứ mấy câu còn lại bí hết cụ nó rồi ;-; ) .

Hình vẽ:

*Mấu chốt bài này là c/m 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên cùng 1 đg tròn.

- Ta có: △OAM vuông tại A, △OBM vuông tại B.

\(\Rightarrow\)△OAM, △OBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM (1).

- Ta có AC//EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MIB}\) (2 góc so le trong).

- Trong (O) có:

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MA và dây cung AB.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MIB}\). Do đó AIBM nội tiếp (2). (2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau).

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\)A,M,B,O,I cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM vuông tại I nên OI vuông góc với EF tại I.

Trong (O): EF là dây cung, OI là 1 phần đường kính, \(OI\perp EF\) tại I..

\(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (đpcm).

- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).

Áp dụng:

P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)

P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)

Vì P(x) chia x²+3x+2 được thương là 5x² nên ta có:

\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).

Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:

\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)

\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)

Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:

\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)

\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)

Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:

\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)

Tóm tắt:

\(m=50kg\)

\(h=1m\)

\(l=4m\)

\(A_{tp}=625J\)

______________

a) \(A_i=?J\)

b) \(H=?\%\)

c) \(A_{ms}=?J;F_{ms}=?J\)

Giải

a) Trọng lượng của vật là: \(P=10.m=10.50=500N\)

Công có ích để đưa vật lên cao là:

\(A_i=P.h=500.1=500J\)

b) Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là:

\(H=\dfrac{A_i}{A_{tp}}.100\%=\dfrac{500}{625}.100\%=80\%\)

c) Công để thắng lực ma sát khi kéo vật lên:

\(A_{ms}=A_{tp}-A_i=625-500=125J\)

Độ lớn của lực ma sát đó:

\(A_{ms}=F_{ms}.l\Rightarrow F_{ms}=\dfrac{A_{ms}}{l}=\dfrac{125}{4}=31,25N\)

Sẵn tiện mk chỉ cho bn luôn dạng này nhé.

Phân tích:

Với \(\alpha,\beta,\gamma>0\) thỏa \(\alpha< 2,\beta< 3,\gamma< 4\) ta có:

\(A=2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)

\(=\left[\left(2-\alpha\right)a+\dfrac{3}{a}\right]+\left[\left(3-\beta\right)b+\dfrac{9}{2b}\right]+\left[\left(4-\gamma\right)c+\dfrac{4}{c}\right]+\left(\alpha a+\beta b+\gamma c\right)\)

\(\ge2\sqrt{3.\left(2-\alpha\right)}+2\sqrt{\dfrac{9}{2}.\left(3-\beta\right)}+2\sqrt{4.\left(4-\gamma\right)}+\left(\alpha a+\beta b+\gamma c\right)\)

Chọn \(\alpha,\beta,\gamma\) (thỏa đk trên) sao cho:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\alpha\right)a=\dfrac{3}{a}\\\left(3-\beta\right)b=\dfrac{9}{2b}\\\left(4-\gamma\right)c=\dfrac{4}{c}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}\\b=\sqrt{\dfrac{9}{2\left(3-\beta\right)}}\\c=\sqrt{\dfrac{4}{\left(4-\gamma\right)}}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}\\b=\sqrt{\dfrac{9}{6-4\alpha}}\\c=\sqrt{\dfrac{4}{4-3\alpha}}\\\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a+2b+3c\ge20\). Xác định điểm rơi: \(a+2b+3c=20\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{3}{2-\alpha}}+2\sqrt{\dfrac{9}{6-4\alpha}}+3\sqrt{\dfrac{4}{4-3\alpha}}=20\)

Giải ra ta có \(\alpha=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\beta=\dfrac{5}{2};\gamma=\dfrac{15}{4}\)

Lời giải:

Ta có: \(A=2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)

\(=\left(\dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2b}\right)+\left(\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}\right)+\left(\dfrac{5a}{4}+\dfrac{5b}{2}+\dfrac{15c}{4}\right)\)

\(\ge^{Cauchy}2\sqrt{\dfrac{3a}{4}.\dfrac{3}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{2}.\dfrac{9}{2b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{4}.\dfrac{4}{c}}+\dfrac{5}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(=3+3+2+\dfrac{5}{4}\left(a+2b+3c\right)\)

\(\ge8+\dfrac{5}{4}.20=33\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3a}{4}=\dfrac{3}{a}\\\dfrac{b}{2}=\dfrac{9}{2b}\\\dfrac{c}{4}=\dfrac{4}{c}\\a+2b+3c=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MinA=33\), đạt được khi \(a=2;b=3;c=4\)

\(x^3-8x^2+17x-10\)

\(=x^3-x^2-7x^2+7x+10x-10\)

\(=x^2\left(x-1\right)-7x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-7x+10\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-5x+10\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\)

Mẫu chung của \(x^2+ax+2\left(1\right)\) và \(x^2-6x+b\left(2\right)\) là 

\(x^3-8x^2+17x-10=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=x^2-3x+2\) cùng chung hệ số tự do với đa thức (1) là 2.

\(\Rightarrow x^2+ax+2=x^2-3x+2\Rightarrow a=-3\)

Mặt khác \(\left(x-1\right)\left(x-5\right)=x^2-6x+5\) cùng chung hệ số bậc nhất với đa thức (2) là -6.

\(\Rightarrow x^2-6x+5=x^2-6x+b\Rightarrow b=5\)

The value of \(a+b\) is \(-3+5=2\) :)

\(xy+yz+zx=8xyz\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=8\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{8}{z}=64\)

Ta có: \(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{8}{z}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x}+...+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\left(\dfrac{1}{y}+...+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{z}+...+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

(sau dấu chấm là bốn số tương tự).

\(\ge^{Cauchy-Schwarz}\dfrac{8^2}{6x+y+z}+\dfrac{8^2}{6y+z+x}+\dfrac{8^2}{6z+x+y}\)

\(\Rightarrow64\ge\dfrac{8^2}{6x+y+z}+\dfrac{8^2}{6y+z+x}+\dfrac{8^2}{6z+x+y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6x+y+z}+\dfrac{1}{6y+z+x}+\dfrac{1}{6z+x+y}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{8}\)

Vậy \(Max\) của biểu thức đã cho là 1.