\(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-8\right)^2+\left(x-6\right)^2\right]^2-2\left[\left(x-6\right)\left(x-8\right)\right]^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+64+x^2-12x+36\right)^2+2\left(x^2-14x+48\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-28x+100\right)^2+2\left(x^2-14x+48\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-14x+50\right)^2+2\left(x^2-14x+48\right)^2=16\left(1\right)\)

Đặt \(t=x^2-14x+48\). Ta có:

\(t=\left(x-7\right)^2-1\ge-1\)

Pt (1) trở thành:

\(4\left(t+2\right)^2+2t^2=16\)

\(\Leftrightarrow2\left(t+2\right)^2+t^2=8\)

\(\Leftrightarrow2t^2+8t+8+t^2=8\)

\(\Leftrightarrow3t^2+8t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(3t+8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\left(nhận\right)\\t=-\dfrac{8}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2-14x+48=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=6 và x=8.

Ối giời ơi cách giải độc lạ nhất tôi từng thấy :)

Ko có vụ án này nhé bạn: \(x^4+y^4=z^4\Leftrightarrow\) \(x+y=z\)

Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á

Đk: \(-7\le x\le10\)

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:

\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)

\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)

\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.

Lập bảng:

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)

a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)

\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.

Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).

Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)

b) \(Đk:\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>-3\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}-2\right)+\left(\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{1}{3+x}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{\dfrac{5}{4+x}-4}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{4x+11}{3+x}}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{-\dfrac{4x+11}{4+x}}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x+11\right)\left(\dfrac{\dfrac{1}{3+x}}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{4+x}}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}\right)=0\)

Ta có \(x>-3\) nên dễ thấy \(\dfrac{\dfrac{1}{3+x}}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{4+x}}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}>0\)

Do đó: \(4x+11=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{4}\left(n\right)\)

Thử lại ta có x=-11/4 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

a) \(Đk:x\ne1\)

\(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^3-3x.\dfrac{x}{x-1}\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)+\dfrac{3x^2}{x-1}-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2-x+x}{x-1}\right)^3-3.\dfrac{x^2}{x-1}.\left(\dfrac{x^2-x+x}{x-1}\right)+\dfrac{3x^2}{x-1}-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^3-3.\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2+3.\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)-28=0\)

Đặt \(a=\dfrac{x^2}{x-1}\). Khi đó phương trình trở thành:

\(a^3-3a^2+3a-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a^2+3a-1\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1-3\right)\left[\left(a-1\right)^2+3\left(a-1\right)+9\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(a-1\right)^2+3\left(a-1\right)+9=\left[\left(a-1\right)+\dfrac{3}{2}\right]^2+\dfrac{27}{4}>0\)

Do đó: \(a-4=0\Leftrightarrow a=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{x-1}=4\Rightarrow x^2=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

5 bài thơ đã được học trong chương trình Văn (9):

- Đồng chí (Chính Hữu).

- Bài thơ về tiểu đội xe không kính (Phạm Tiến Duật).

- Đoàn thuyền đánh cá (Huy Cận).

- Bếp lửa (Bằng Việt).

- Ánh trăng (Nguyễn Duy).

a) *AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.

- △ABC có D là trọng tâm, AD cắt BC tại N, BD cắt AC tại M.

\(\Rightarrow\)M,N lần lượt là các trung điểm của AC,BC và \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)

△BCG có: AN//BG (gt), N là trung điểm BC.

\(\Rightarrow\)A là trung điểm GC.

Ta có: \(CM=\dfrac{1}{2}AC\) (M là trung điểm AC), \(AC=\dfrac{1}{2}GC\) (A là trung điểm GC).

\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}GC=\dfrac{1}{4}GC\Rightarrow\dfrac{CM}{GC}=\dfrac{1}{4}\)

△AEM và △CBM có: \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\) (AE//BC), \(AM=CM\), \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\).

\(\Rightarrow\)△AEM=△CBM (g-c-g).

\(\Rightarrow BM=EM\) mà \(DM=\dfrac{1}{3}BM\)

\(\Rightarrow DM+EM=BM+\dfrac{1}{3}BM=\dfrac{4}{3}BM\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{4}{3}BM\Rightarrow\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{CM}{CG}\)

△CDM có: \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{CM}{CG}\) nên CD//EG (định lí Ta-let đảo).

b) 10 tỷ phần trăm đề sai. Vì nếu dựng hình như vậy thì D nằm ngoài tam giác, trong khi đó D là trọng tâm thì nó luôn nằm trong?