Bài 15:

\(x^3-x+1=\sqrt[3]{2x-1}\left(1\right)\)

Đặt \(u=\sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow u^3=2x-1\). Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x+1=u\\u^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^3-x+1\right)-\left(u^3+1\right)=u-2x\)

\(\Rightarrow x^3+x-u^3-u=0\)

\(\Rightarrow\left(x-u\right)\left(x^2+xu+u^2\right)+\left(x-u\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-u\right)\left(x^2+xu+u^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-u=0\Rightarrow x=u\)

\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^3=2x-1\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình (1) có các nghiệm là \(1;\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2xy=5\left(1\right)\\x^3+8y^3+18\left(x+2y\right)=63\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy=5-\left(x+2y\right)\\\left(x+2y\right)^3-3.2xy\left(x+2y\right)+18\left(x+2y\right)=63\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^3-3\left[5-\left(x+2y\right)\right]\left(x+2y\right)+18\left(x+2y\right)=63\)

Đặt \(a=x+2y\). Phương trình trở thành:

\(a^3-3\left(5-a\right)a+18a-63=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+3a-63=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3=64\)

\(\Leftrightarrow a+1=4\Leftrightarrow a=3\)

\(\Rightarrow x+2y=3\). Thay vào (1) ta được:

\(3+2xy=5\Rightarrow2xy=2\). Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\x.2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x,2y\) là 2 nghiệm của phương trình \(X^2-3X+2=0\left(2\right)\)

Mặt khác giải phương trình (1) ta được: \(X_1=1;X_2=2\)

\(\Rightarrow\left(x;2y\right)=\left(1;2\right),\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm (x;y) là \(\left(1;1\right),\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)

\(x^2-\left(2m+1\right)x-m^2+6=0\left(1\right)\)

\(a=1;b=-\left(2m+1\right);c=-m^2+6\)

a) Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4.1.\left(-m^2+6\right)=4m^2+4m+1+4m^2-24\)

\(=8m^2+4m-23\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\Rightarrow8m^2+4m-23\ge0\)

\(\Leftrightarrow8\left(m^2+\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{47}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge\dfrac{47}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{\sqrt{47}}{4}\\m+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{-\sqrt{47}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{47}-1}{4}\\m\le\dfrac{-\sqrt{47}-1}{4}\end{matrix}\right.\)

b) Theo định lí Viet cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(2m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m^2+6}{1}=-m^2+6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2\)

\(=\left(2m+1\right)^2+3\left(-m^2+6\right)=4m^2+4m+1-3m^2+18\)

\(=m^2+4m+19=\left(m+2\right)^2+15\ge15\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 15.

c) Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+1}{-m^2+6}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow m^2-6=2\left(2m+1\right)\Leftrightarrow m^2-4m-8=0\)

Giải phương trình trên ta được: \(m=2+2\sqrt{3}\) hay \(m=2-2\sqrt{3}\)

Thì x là số tự nhiên thôi bạn?

#1

- Ở đây là bạn gần như không còn miếng hứng thú nào với môn Mỹ thuật nữa (như mình nè, vẽ xấu mà đứa nào xem bài mình muốn khóc, toàn 6 điểm .-., trong khi tụi nó đứa 8, đứa thì 10). Nếu bạn mong muốn được vẽ giống như mấy bạn vẽ đẹp trong lớp thì bạn nên học cách vẽ cơ bản trên mạng, còn nếu đã quá nản việc vẽ rồi (này là mình không ý chê bộ môn cần nhiều đầu óc sáng tạo và nghệ thuật đâu), bạn chỉ vẽ sao cho đạt đủ điểm qua môn là được (giống mình nè :v). Ngoài ra, nếu bí quá, không biết vẽ như thế nào thì bạn nên nhờ những người bạn hoặc anh chị em họ hàng chỉ cách vẽ hoặc nhờ họ phác sơ bức tranh, từ đó bạn chỉ cần đồ lại cho đậm và tô màu thôi :) . Nếu học đến lớp 9 thì môn Mỹ thuật sẽ chỉ được học trong 1 học kì thôi, còn lại học âm nhạc (còn học ở HKI hay HKII thì đó là tuỳ trường :v, nhưng mong HKI để đỡ bớt stress). Còn nếu như Mỹ thuật mà cho làm nhóm thì một là bạn ý kiến với mọi người để cho chủ đề hoặc chỉ đồ nét đơn giản, hai là bạn kêu mọi người trong nhóm hứa sẽ làm việc khác (như bài thuyết trình, giúp họ việc học...). Theo mình cái hứng thú nhất trong môn Mỹ thuật là học Thường thức Mỹ thuật, vì nó tìm hiểu lịch sử của các bức tranh, các làng nghề...

- Còn môn Thể dục, như mình nói ở trên thôi, nếu bạn muốn ném như những bạn ném giỏi thì lên mạng tìm những kỹ năng ném bóng rổ, còn không thì học những cái cơ bản thôi và áp dụng vào (mà mình nghĩ trong tiết học, sau khi ném xong 1 lượt, thì bạn nên nói chuyện với bạn bè để đỡ xì-trét).

- Nói chung, trên đời này không ai hoàn hảo, mỗi người có những những kỹ năng không tốt, một là cố gắng khắc phục để áp dụng vào những việc khác từ đó đạt kết quả tốt, hai là bỏ luôn và tập trung phát triển những kỹ năng tốt hơn (tuy nhiên "bỏ" ở đây chỉ là bỏ làm, còn muốn tìm hiểu và hiểu sâu về cách tư duy, về những con người làm tốt kỹ năng đó thì bạn cứ tìm hiểu).

Nhìn như vậy bạn không hiểu hay khó nhìn chỗ nào vậy bạn?

\(y^3+3xy\left(x+y\right)=6x^2+6x+14\left(\cdot\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=x^3+6x^2+6x+14\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=x^3+6x^2+12x+8-6\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(x+2\right)^3-6\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3-\left(x+y\right)^3=6\left(x-1\right)\)

Vì x là số tự nhiên nên \(x\ge0\)

Với \(x=0\). Thay vào (*) ta được:

\(y^3=14\left(loại\right)\)

Với \(x\ge1\Rightarrow6\left(x-1\right)\ge0\). Do đó:

\(\left(x+2\right)^3-\left(x+y\right)^3\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^3\ge\left(x+y\right)^3\)

\(\Rightarrow x+2\ge x+y\) (vì \(x,y\ge0\)) \(\Rightarrow y\le2\)

*Với \(y=0\). Thay vào (*) ta được:

\(6x^2+6x+14=0\).

Giải phương trình trên ta thấy phương trình vô nghiệm (loại).

*Với \(y=1\). Thay vào (*) ta được:

\(1+3x\left(x+1\right)=6x^2+6x+14\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x+13=0\).

Giải phương trình trên ta thấy phương trình vô nghiệm (loại).

*Với \(y=2\). Thay vào (*) ta được:

\(8+6x\left(x+2\right)=6x^2+6x+14\)

\(\Leftrightarrow6x-6=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1;y=2\)

\(C_6H_{12}O_6\rightarrow^{men\text{r}ượu}_{t^0}2C_2H_5OH+2CO_2\)

\(C_2H_5OH+O_2\rightarrow^{men\text{gi}ấm}CH_3COOH+H_2O\)

\(CH_3COOH+C_2H_5OH\rightarrow^{H_2SO_4đặc}_{t^0}CH_3COOC_2H_5+H_2O\)

\(CH_3COOC_2H_5+H_2O\rightarrow^{H_2SO_4loãng}_{t^0}CH_3COOH+C_2H_5OH\)

\(2CH_3COOH+2Na\rightarrow2CH_3COONa+H_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)+1=18\left(x+y\right)\left(1\right)\\3\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(z+x\right)=9\left(x+y\right)+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)+3\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(z+x\right)=27\left(x+y\right)\)

Với \(x+y=0\). Thay vào (1) ta được: \(1=0\) (vô lí)

Với \(x+y\ne0\). Ta có:

\(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=27\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3+3\left(x+y\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)=27\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(z^2+yz+zx\right)+z^3=27\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3=27\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=27\)

\(\Rightarrow x+y+z=3\Rightarrow x+y=3-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(3-z\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+6z=z^2+9-2xy\left(đpcm\right)\)