tính nhanh:

\(\dfrac{24.47-23}{24+47.23}.\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}\)

Tính hợp lý:

 \(\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

Cho biểu thức A= \(\dfrac{2n+1}{n-2}\)

a) Tìm điều kiện của số nguyên n để A là một phân số. Tính giá trị của A khi n= -2.

b)Tìm các số nguyên n sao cho phân số A có giá trị là một số nguyên.

Chứng minh: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)<\(\dfrac{3}{16}\)

Vẽ 4 đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Đếm xem có tất cả bao nhiêu giao điểm?