= \(\left(x-y-x-y\right).\left[\left(x-y\right)^2+x^2-y^2+\left(x+y\right)^2\right]=-2y.\left[x^2-2xy+y^2+x^2-y^2+x^2+2xy+y^2\right]=-2y.\left[3x^2+y^2\right]\)

\(\Rightarrow n_{NaOH}=0,2.V;n_{Ba\left(ỌH\right)_2}=0,1.V\Rightarrow n_{OH^-}=0,4V;n_{HCl}=0,03;n_{H2SO4}=0,01;n_{H^+}=0,05\)\(H^++OH^-\rightarrow H_2O\Rightarrow0,4.V=0,05\Rightarrow V=0,125\left(l\right)=125\left(ml\right)\Rightarrow n_{H2O}=0,05\)

BTKL: \(m_A+m_B=m_{M'}+m_{H2O}\Rightarrow m_{M'}=4,3125\left(g\right)\)
---> B

( abc≠0 ko thể khẳng định được a+b+c≠0 ví dụ a=2, b=-1; c=-1)

Xét 2 TH: 

TH1: a+b+c=0 ⇒ a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{c+a}{c}\right)=\left(-\dfrac{c}{a}\right)\cdot\left(-\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{-b}{c}\right)=-1\)

TH2: a+b+c ≠ 0 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{c+a}{c}\right)=\dfrac{2c}{a}\cdot\dfrac{2a}{b}\cdot\dfrac{2b}{c}=8\)

a, Theo tính chất tia phân giác ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA};\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB}\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}\cdot\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)

b, Ta có : AD song^2 với CH\(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda ACH;\Lambda BAD=\Lambda AHC\)

\(\Lambda BAD=\Lambda DAC=\dfrac{1}{2}\Lambda BAC\) \(\Rightarrow\Lambda ACH=\Lambda AHC\Rightarrow\Delta AHC\) cân tại A ⇒ AH = AC =b  ⇒ BH = AB+AC=b+c.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-let vào tam giác BHC ta có: AD song^2 CH

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{c}{b+c}\)

Đúng 2,4,6

\(\Rightarrow n_{N_xO_y}=\dfrac{940,8}{1000\cdot22,4}=0,042\left(mol\right);n_M=\dfrac{3,024}{M_M}\)

Gọi hóa trị của KL M  khi tác dụng với HNO3 loãng là a

Ta có: \(d_{NxOy}=44\Rightarrow14x+16y=44\)

Kẻ bảng ta được: x=2; y=1(1)\(\Rightarrow N2O\)\(\Rightarrow n_{N^{+1}\ N_2O}=0,084\left(mol\right)\)

BT e ta được: \(\dfrac{3,024}{M}\cdot n=0,084\cdot4\Rightarrow\dfrac{M}{n}=9\Rightarrow\)M là Al ( Chứng minh tương tự (1) )

a Để A và B cùng nằm về một phía so với d \(\Rightarrow\left(1-m-2m+3\right)\left(2-5m-2m+3\right)>0\Leftrightarrow\left(4-3m\right)\left(5-7m\right)>0\Rightarrow m>\dfrac{4}{3}hoac\backslash m< \dfrac{5}{7}\)b Để A và B nằm về 2 phía khác nhau so với d 

\(\Rightarrow\left(1-m-2m+3\right)\left(2-5m-2m+3\right)< 0\Leftrightarrow\left(4-3m\right)\left(5-7m\right)< 0\Rightarrow\dfrac{5}{7}< m< \dfrac{4}{3}\)

Ta có (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{v}\left(-2;5\right)}\); gọi O'(x';y') là tâm đường tròn (C')

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0+\left(-2\right)=-2\\y'=0+5=5\end{matrix}\right.\) ⇒O'(-2;5) 

Ta thấy \(OM+O'M\ge OO'\Rightarrow OM\ge OO'-O'M=OO'-1\) ( THEO BĐT TAM GIÁC OO'M ) ⇒ \(OO'=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(5-0\right)^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\)

Do đó để OM ngắn nhất thì M thuộc OO' ⇒ OM=OO'-1=\(\sqrt{29}-1\)

Lấy điểm I và điểm K thuộc cạnh AB và AC thỏa mãn: \(IA=\dfrac{\left(k+1\right)}{3}\cdot IC;TA=\left(k+1\right)\cdot TB\)

Ta có \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{MA}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MB}\Rightarrow3\overrightarrow{MI}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MT}+\left(k+1\right)\overrightarrow{MT}\Rightarrow\left(k+4\right)\overrightarrow{MI}=\left(k+2\right)\overrightarrow{MT}\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\dfrac{k+2}{k+4}\overrightarrow{MT}\)

⇒ M thuộc tia đối của tia IT thỏa mãn : \(MI=\dfrac{k+2}{k+4}MT\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{1}=\dfrac{-2}{-2}\ne\dfrac{7}{-3}\Rightarrow\) d song song với d₁  ⇒ w có độ dài nhỏ nhất khi trùng với đường vuông góc 2 đường thẳng d và d₁ . Do đó ta lấy điểm A(1;4) thuộc d  Vì d1 là ảnh của d qua phép tịnh tiến T\(\overrightarrow{w}\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+a\\y'=4+b\end{matrix}\right.\)

Thay vào hpt của d1 ta được: \(1+a-2\left(4+b\right)-3=0\Leftrightarrow a-2b=10\)(1)

Ta có : \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow2a-b=0\left(2\right)\) Từ (1) và (2) : ⇒ a=\(-\dfrac{10}{3};b=-\dfrac{20}{3}\)

⇒ M=-68/3