Đề số 18

Trong không gian Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(2;3;1\right);\overrightarrow{b}\left(5;7;0\right);\overrightarrow{c}\left(3;-2;4\right)\)và \(m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\) thì cặp số \(\left(m,n,p\right)\) bằng :

1. (1;0;0)
2. (0;0;0)
3. (0;1;0)
4. (1;1;1)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(3;4;-1) và N(-3;5;4). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{MN}\) bằng :

1. \(\sqrt{33}\)
2. \(\sqrt{51}\)
3. \(\sqrt{72}\)
4. \(\sqrt{62}\)

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}\)

\(d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}\)

1. (3;2;1)
2. (3;1;2)
3. (2;1;3)
4. (2;3;1)

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M(0;-2;2); N(-1;-1;0); P(4;3;-1). Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác MNO và vuông góc với mặt phẳng (MNP) có phương trình là :

1. \(\begin{cases}x=-t\\y=1+t\\z=-1+t\end{cases}\)  \(\left(t\in R\right)\)
2. \(\begin{cases}x=1+t\\y=-1+t\\z=-t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
3. \(\begin{cases}x=1+t\\y=-t\\z=-1+t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
4. \(\begin{cases}x=-1+t\\y=-t\\z=1+t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm M(2;0;1), N (-1;1;-2) và song song với trục Oz có phương trình là :

1. \(x+3y-2=0\)
2. \(x-3y+2=0\)
3. \(3x+y-2=0\)
4. \(3x+y+2=0\)

Nếu \(C_n^6=C_n^4\)  thì \(n\) bằng :

1. 6
2. 8
3. 10
4. 12

Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu :

\(\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-8x+4y-2z-4=0\)

\(\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+5=0\)

Ta có hai mặt cầu :

1. không cắt nhau
2. cắt nhau
3. tiếp xúc ngoài
4. tiếp xúc trong

Một thanh niên có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt. Trong đó 2 cà vạt đỏ/ Hỏi thanh niên này có bao nhiêu cách chọn "áo cà vạt" nếu đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt đỏ ?

1. 29
2. 20
3. 9
4. 30

Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với 5 ghế. Số cách xếp là :

1. 50
2. 100
3. 120
4. 24

Từ khai triển \(\left(3x-4\right)^{17}\) thành đa thức thì tổng các hệ số của đã thức nhận được bằng :

1. -1
2. 1
3. \(7^{17}\)
4. \(5^{17}\)