Chuyên đề thể tích 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(\alpha\) với \(\tan\alpha=\frac{4}{5};AB=3a;BC=4a\). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng :

1. \(\frac{a\sqrt{5}}{12}\)
2. \(\frac{a\sqrt{12}}{5}\)
3. \(\frac{5a}{12}\)
4. \(\frac{12a}{5}\)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa A'C và mặt đáy bằng \(60^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

1. \(\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)
4. \(\frac{a^2\sqrt{3}}{12}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA. Trong các đường thẳng thẳng 

(I) : SB

(II) : SC

(III) : BC

đường nào song song với mặt phẳng (MNP) ?

1. Cả I, II, III
2. Chỉ I, II
3. Chỉ I, III
4. Chỉ II, III

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); Góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng :

1. \(a^3\)
2. \(\frac{2}{3}a^3\)
3. \(\frac{1}{3}a^3\)
4. \(2a^3\)

Số cạnh của hình tám mặt là :

1. 8
2. 10
3. 16
4. 12

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi có \(\widehat{A}=60^0;SA=SB=SC\). Số đo của \(\widehat{SBC}\) bằng :

1. \(60^0\)
2. \(90^0\)
3. \(45^0\)
4. \(30^0\)

Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là \(60^0\). Thể tích của khối chóp là :

1. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)
2. \(V=\frac{a^3\sqrt{6}}{24}\)
3. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
4. \(V=\frac{a^3}{8}\)

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, BC=2a, góc giữa (SBC) là đáy là \(45^0\). Trên tia đối của tia SA lấy R sao cho RS=2SA. Thể tích khối tứ diện R.ABC là :

1. \(V=2\sqrt{2}a^3\)
2. \(V=4a^3\sqrt{2}\)
3. \(V=\frac{8a^3}{3}\)
4. \(V=2a^3\)

Nếu một đa diện lồi có số mặt và số đỉnh bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng về số cạnh đa diện ?

1. Phải là số lẻ
2. Bằng số mặt
3. Phải là số chẵn
4. Gấp đôi số mặt

Một hình cầu có bán kính 2a. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi \(2,4\pi a\). Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng :

1. 1,7a
2. 1,5a
3. 1,6a
4. 1,4a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. \(BC=a;\widehat{ACB}=60^0;SA\perp\left(ABC\right)\) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC=2MA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc \(30^0\). Tính khoảng cách từ M đến (SBC) ?

1. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{3a}{2}\)
3. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
4. \(\frac{2a}{9}\)

Diện tích hình tròn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một đường tròn có bán kính r, diện tích \(\frac{p}{2}\). Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng ?

1. \(r=\frac{R}{2\sqrt{2}}\)
2. \(r=\frac{R}{2\sqrt{3}}\)
3. \(r=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
4. \(r=\frac{R}{\sqrt{3}}\)

Gọi V là thể tích của hình chóp S.ABCD. Lấy A' trên SA sao cho \(\frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A' song song đáy hình chóp cắt SB; SC; SD tại B',C', D'. Tính thể tích khối chóp S.A'B'C'D' ?

1. \(\frac{V}{9}\)
2. \(\frac{V}{3}\)
3. Đáp án khác
4. \(\frac{V}{27}\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Gọi M và N là trung điểm A'B' và B'C' thì thể tích khối chóp D'DMN bằng :

1. \(\frac{V}{2}\)
2. \(\frac{V}{16}\)
3. \(\frac{V}{4}\)
4. \(\frac{V}{8}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA=12cm,AB=5cm,AC=9cm;SA\perp\left(ABC\right)\). Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tính tỉ số thể tích \(\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}\) ?

1. \(\frac{2304}{4225}\)
2. \(\frac{7}{23}\)
3. \(\frac{5}{8}\)
4. \(\frac{1}{6}\)

Tống số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là :

1. 26
2. 8
3. 16
4. 24

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\), góc giữa AA' và đáy là \(60^0\) . Gọi M là trung điểm của BB'. Thể tích của khối chóp MA'B'C' là :

1. \(V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}\)
2. \(V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
4. \(V=\frac{9a^3\sqrt{3}}{8}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB=2a;AC=a\sqrt{3}\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc \(60^0\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là :

1. \(\frac{4\sqrt{29}a}{29}\)
2. \(\frac{\sqrt{87}a}{29}\)
3. \(\frac{4\sqrt{87}a}{29}\)
4. \(\frac{4a}{29}\)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là \(9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\). Thể tích khối chóp S.ABCD là :

1. Đáp án khác
2. \(V=36\sqrt{3}\left(cm^3\right)\)
3. \(V=81\sqrt{3}\left(cm^3\right)\)
4. \(V=\frac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^3\right)\)

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Phát biểu nào sau đây đúng ?

1. Hình chóp S.ABC là hình chóp đều
2. Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC
4. Hình chiếu của S trên (ABC) là trọng tâm của tam giác AB

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=5\sqrt{3}dm;AD=12\sqrt{3}dm;SA\perp\left(ABCD\right)\); góc giữa SC và đáy bằng \(30^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

1. \(780dm^3\)
2. \(800dm^3\)
3. \(600dm^3\)
4. \(960dm^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3}{\sqrt{2}}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy \(2\sqrt{3}dm\). Biết rằng mặt phẳng (BDC') hợp với đáy một góc \(30^0\). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDC') :

1. \(\frac{\sqrt{6}}{2}dm\)
2. \(\frac{\sqrt{3}}{2}dm\)
3. \(\frac{2}{3}dm\)
4. \(\frac{\sqrt{6}}{3}dm\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với \(AB=10cm,AD=16cm\); Biết rằng BC' hợp với đáy một góc \(\varphi\) và \(\cos\varphi=\frac{8}{17}\). Tính thể tích khối hộp ?

1. \(4800cm^3\)
2. \(3400cm^3\)
3. \(6500cm^3\)
4. \(5200cm^3\)