Bài tập cuối chương 3

Hướng dẫn giải

a) x² = 10

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2}}  = \sqrt {10} \\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt {10} }\\{x =  - \sqrt {10} }\end{array}} \right.\end{array}\)

b) \(\sqrt x  = 8\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt x } \right)^2} = {8^2}\\x = 64\end{array}\)

c) x³ = - 0,027

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{{x^3}}} = \sqrt[3]{{ - 0,027}}\\x = \sqrt[3]{{{{\left( { - 0,3} \right)}^3}}}\\x = 0,3\end{array}\)

d) \(\sqrt[3]{x} =  - \frac{2}{3}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^3} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\\x =  - \frac{8}{{27}}\end{array}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2\sqrt a  + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a  - \sqrt 2 }}\\ = \frac{{2\sqrt a  - \sqrt 2  - \left( {2\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{4a - 2}}\\ = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2(a - 1)}}\\ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{(a - 1)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{1 - a}}\end{array}\)

Vậy chọn đáp án D

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

\(\frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2  - \sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2}}\)

 \(\begin{array}{l} = 2\sqrt 3 .2\sqrt 2 \\ = 4\sqrt 6 \end{array}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

A = \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} \\ = \left| {a - 1} \right| + \left| {a - 5} \right|\\ = a - 1 + 5 - a\\ = 4\end{array}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

\(A =a\sqrt {\frac{{12b}}{a}}  + b\sqrt {\frac{{3a}}{b}}  = \sqrt {{a^2}\frac{{12b}}{a}}  + \sqrt {{b^2}\frac{{3a}}{b}} \\ = \sqrt {12ab}  + \sqrt {3ab} = 2\sqrt {3ab}  + \sqrt {3ab} = 3\sqrt {3ab}\)

Thay ab = 16 vào ta có:

\(A =3\sqrt {3.16}= 3.4\sqrt {3} = 12\sqrt 3 \)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Ta có OM = OA = \(\sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \) (Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm M và N biểu diễn hai số thực lần lượt là - \(\sqrt {10} \) và \(\sqrt {10} \).

b) Ta có BP = BC = \(\sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \) (Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm Q và P biểu diễn hai số thực lần lượt là  \(6 -\sqrt 2 \) và \(6 + \sqrt 2 \).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) \(\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}}  + 3\sqrt {\frac{a}{3}}  + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\) với a > 0

\(\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {{a^2}.\frac{3}{a}}  + \sqrt {{3^2}.\frac{a}{3}}  + \sqrt {4.3{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\\ = \left( {\sqrt {3a}  + \sqrt {3a}  + 2a\sqrt {3a} } \right):\sqrt 3 a\\ = \frac{{(2a + 2)\sqrt {3a} }}{{\sqrt 3 a}}\\ = 2a + 2\end{array}\)

b) \(\frac{{1 - a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}\) với \(a \ge 0;a \ne 1\)

\( = \frac{{(1 - \sqrt a)(1 + \sqrt a)}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - (\sqrt {a})^3 }}{{1 - \sqrt a }}\\ = 1 - \sqrt a + \frac{{(1 - \sqrt {a})(1 + \sqrt {a} + a )}}{{1 - \sqrt a }} \\= 1 - \sqrt a + 1 + \sqrt {a} + a \\ = 2 + a\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

\(P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\)
\( = \left( \frac{1}{ \sqrt a (\sqrt a + 1) } - \frac{1}{\sqrt a + 1}\right) :\frac{{\sqrt a - 1}}{{(\sqrt a + 1) ^2}}\)
\( = \frac{1 - \sqrt a}{{ \sqrt a (\sqrt a + 1) }}.\frac{{(\sqrt a + 1) ^2}}{{\sqrt a - 1}}\)
\( = \frac{ -(\sqrt a - 1)}{{ \sqrt a (\sqrt a + 1) }}.\frac{{(\sqrt a + 1) ^2}}{{\sqrt a - 1}}\)
\( = \frac{-(\sqrt a + 1) }{{ \sqrt a }}\)

b) Thay a = 0,25 vào \(P = \frac{-(\sqrt a + 1) }{{ \sqrt a }}\) ta có:

\(P = \frac{-(\sqrt {0,25} + 1) }{{ \sqrt {0,25} }} = \frac{-(0,5 + 1) }{{ 0,5 }} = \frac{-1,5 }{{ 0,5 }} = -3\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

\(\sqrt {12} \).\(\sqrt 8 \).\(\sqrt 6 \)= \(\sqrt {576} \)= 24 (cm³)

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

2(\(\sqrt {12} \) +\(\sqrt 8 \)).\(\sqrt 6 \)=\(8\sqrt 3  + 12\sqrt 2 \) (cm²).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{4 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{48}} = \frac{2\left(2 - \sqrt{6}\right)}{4\sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{6})\sqrt{3}}{2 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{6}\)
b) \(\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{3^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{14 - 6\sqrt{5}}{4} = \frac{7 - 3\sqrt{5}}{2}\)

c) \(\frac{a}{{a - \sqrt a }} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{\left( {a - \sqrt a } \right)\left( {a + \sqrt a } \right)}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} - {{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} - a}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{a(a - 1)}} = \frac{{a + \sqrt a }}{{a - 1}}\) với a > 0, a \( \ne \)1

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)