Bài 7: Phép vị tự

Cho hai đường thẳng song song với d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 100 biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

1. Không có phép vị tự nào.
2. Chỉ có duy nhất một.
3. Chí có đúng hai phép.
4. Có vô số.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

1. \(2x+2y=0\)  .                                            
2. \(2x+y-6=0\).
3. \(4x-2y-3=0\).
4. \(x+y-4=0\).

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R') với O không trùng với O' và R khác R'. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành (O’; R)?

1. Không có phép vị tự nào.   
2. Có một phép vị tự duy nhất.
3. Chỉ có hai phép vị tự.
4. Có vô số phép vị tự.

Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O; R) thành chính nó?

1. Không có phép vị tự nào.
2. Có duy nhất một phép vị tự.
3. Chỉ có hai phép vị tự.
4. Có vô số phép vị tự.

Cho hai phép vị tự V_(O,k) và V_(O’,k’) với O và O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Hợp thành của hai phép vị tự đó là phép nào trong các phép sau đây?

1. Phép đối xứng trục.   
2. Phép đối xứng tâm.
3. Phép tịnh tiến.
4. Phép quay.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

1. Tam giác GBC.
2. Tam giác DEF.
3. Tam giác AEF.
4. Tam giác AFE.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. 

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành

1. \(\overrightarrow{OD}\).
2. \(\overrightarrow{DO}\).
3. \(\overrightarrow{HK}\).
4. \(\overrightarrow{KH}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

1. M'(-13;-8).
2. M'(8;13).
3. M'(-8;-13).
4. M'(-8;13).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình

1. -3x + y - 6 = 0.
2. -3x + y + 12 = 0.
3. 3x - y + 12 = 0.
4. 3x + y + 18 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình

1. x2 + y2 + 2x - 30y + 160 = 0.
2. x2 + y2 - 2x - 30y + 162 = 0.
3. x2 + y2 + 2x - 30y + 162 = 0.
4. x2 + y2 - 2x - 30y + 160 = 0.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

1. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k=\dfrac{2}{3}\).
2. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k=-\dfrac{2}{3}\).
3. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k=\dfrac{1}{3}\).
4. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k=-\dfrac{1}{3}\).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R; G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?

1. \(R\sqrt{3}\).
2. \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\).
4. \(R\sqrt{2}\).

Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang. Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là

1. \(k=\dfrac{3}{2}\).
2. \(k=\dfrac{2}{3}\).
3. \(k=2\).
4. \(k=3\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ có tọa độ

1. M'(-12;-9).
2. M'(12;9).
3. M'(-9;12).
4. M'(12;-9).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -1/2 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’ có tọa độ

1. \(M'\left(12;-\dfrac{1}{2}\right)\).
2. \(M'\left(-6;\dfrac{9}{2}\right)\).
3. \(M'\left(6;-2\right)\).
4. \(M'\left(6;12\right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

1. 7x + 3y - 49 = 0.
2. 3x + 7y - 47 = 0.
3. 7x + 3y + 49 = 0.
4. 3x + 7y - 49 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

1. (x - 4)2 + (y - 6)2 = 100.
2. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 100.
3. (x + 4)2 + (y + 6)2 = 100.
4. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 100.

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?

1. Không có phép vị tự nào.
2. Có một phép vị tự duy nhất.
3. Có hai phép vị tự.
4. Có vô số phép vị tự.

Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

1. Không có phép vị tự nào.
2. Có một phép vị tự duy nhất.
3. Có hai phép vị tự.
4. Có vô số phép vị tự.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là

1. 2x + 3y - 6 = 0.
2. 4x + 6y - 5 = 0.
3. -2x - 3y + 3 = 0.
4. 4x + 6y - 3 = 0.