Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
\(2x+2y=0\) . \(2x+y-6=0\).\(4x-2y-3=0\).\(x+y-4=0\).Hướng dẫn giải:Với phép vị tự tâm O, tỉ số k: Biến mỗi điểm M(x;y) thành M'(x';y') mà \(\overrightarrow{OM'}=2\overrightarrow{OM}\Rightarrow\left(x';y'\right)=2\left(x;y\right)\)
Do 2x + y - 3 = 0 nên \(x'+\dfrac{y'}{2}-3=0\Rightarrow2x'+y'-6=0\)
Phương trình đường thẳng cần tìm là: 2x + y – 6 = 0.
Cách khác: Đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0 cắt trục tung tại điểm A(0;3). Phép vị tự tâm O tỷ số k = 2 biến điểm A thành điểm A'(0;6), biến đường thẳng d thành đường thẳng d' song song với d và qua A'. Do đó d': 2x+y -6 =0.
