Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 7 Phép vị tự - Toán 11

Bài 1 (SGK trang 29)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số $\dfrac{1}{2}$ ?

Hướng dẫn giải

Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A', B', C' của các cạnh HA, HB, HC.
(Trả lời bởi qwerty)

Thảo luận (2)

Bài 2 (SGK trang 29)

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau (h.1.62) :

Hướng dẫn giải

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I' kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I') tại M' và M''. Hai đường thẳng MM' và MM'' cắt đường thẳng II' theo thứ tự O và O'. Khi đó, O và O' là các tâm vị tự cần tìm

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O', xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):

a) Trường hợp 1:

b) Trường hợp 2:

c) Trường hợp 3:

(Trả lời bởi qwerty)

Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 29)

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O ?

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm M, gọi M' = ${V_{(O,k)}}^{}$ (M), M''= ${V_{(O,p)}}^{}$ (M').

Khi đó: $\overrightarrow{OM'}$ = k $\overrightarrow{OM}$ , $\overrightarrow{OM''}$ = p $\overrightarrow{OM'}$ = pk $\overrightarrow{OM}$ .

Từ đó suy ra M''= ${V_{(O,pk)}}^{}$ (M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự ${V_{(O,k)}}^{}$ và ${V_{(O,p)}}^{}$ sẽ được phép vị tự ${V_{(O,pk)}}^{}$

(Trả lời bởi Phương Trâm)

Thảo luận (2)

Bài 1.23 (Sách bài tập - trang 35)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y-40 a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d_1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k3 b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d_2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm Ileft(-1;2right) tỉ số k-2

Đọc tiếp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x+y-4=0$

a) Hãy viết phương trình của đường thẳng $d_1$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=3$

b) Hãy viết phương trình của đường thẳng $d_2$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm $I\left(-1;2\right)$ tỉ số $k=-2$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 1.24 (Sách bài tập - trang 35)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :

$\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=9$

Hãy viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số $k=-2$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 1.25 (Sách bài tập - trang 35)

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó ?