Bài 5: Phép quay

Cho hình vuông ABCD có O là giao hai đường chéo.

Xác định ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90^o .

1. Đường thẳng CD.
2. Đường thẳng DA.
3. Đường thẳng AB.
4. Đường thẳng CA.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90^o.

1. -x - y - 2 = 0.
2. x - y - 2 = 0.
3. x + y + 2 = 0.
4. x - y + 2 = 0.

Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc \(\alpha\) \((0\le\alpha\le2\pi)\) biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

1. Không có.
2. 1.
3. 2.
4. Vô số.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay \(\varphi\). Với giá trị nào sau đây của \(\varphi\), phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó?

1. \(\varphi=\dfrac{\pi}{6}\).
2. \(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\).
3. \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\).
4. \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\).

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay tâm  O góc 90⁰ biến đường thẳng AC thành đường thẳng nào?

1. BD.
2. AB.
3. BC.
4. DA.

Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

1. Không có phép quay nào.       
2. Có một phép quay duy nhất.
3. Chỉ có hai phép quay.
4. Có vô số phép quay.

Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay \(Q_{\left(O;-180^0\right)}\) biến đường thẳng AD thành đường thẳng nào trong số các đường thẳng dưới đây?

1. CD.
2. BC.
3. BA.
4. AC.

Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Q(0;1200)(∆ODC) = ∆OFA.
2. Q(0;1200)(∆AOF) = ∆BOD.
3. Q(0;1200)(∆AOB) = ∆AOC.
4. Q(0; 600)(∆OFE) = ∆ODE.

Cho tam giác ABC, \(Q_{\left(O;30^o\right)}\left(A\right)=A';Q_{\left(O;30^o\right)}\left(B\right)=B';Q_{\left(O;30^o\right)}\left(C\right)=C'\). Với O khác A, B,C, khi đó kết luận nào dưới đây là đúng?

1. \(\Delta ABC\) đều.
2. \(\Delta ABC\) cân.
3. \(\Delta AOA'\) đều.
4. \(\Delta AOA'\) cân.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 450 biến M thành M’ có tọa độ 

1. \(\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\).
2. \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\).
3. \(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\).
4. \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\).

Cho hình lục giác ABCDEF tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. Phép quay tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác ABC.
2. Phép quay tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OCA.
3. Phép quay tâm O góc quay - 600 biến tam giác AFD thành tam giác FEC.
4. Phép quay tâm O góc quay - 1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo, góc A bằng 600. Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

1. Đ_O.
2. \(T_{2\overrightarrow{OC}}\).
3. \(Q_{\left(D;60^0\right)}\).
4. \(Q_{\left(B;120^0\right)}\).

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo, góc A bằng 600. Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

1. Đ_BD.
2. \(T_{2\overrightarrow{OC}}\).
3. \(Q_{\left(D;120^0\right)}\).
4. \(Q_{\left(B;120^0\right)}\).

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 900) là

1. M'(-1;-6).
2. M'(1;6).
3. M'(-6;-1).
4. M'(6;1).

Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 900) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm nào?

1. M(3;2).
2. M(2;3).
3. M(3;-2).
4. M(-3;-2).

Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

1. x + 2y = 0.
2. 2x + y = 0.
3. 2x - y = 0.
4. x - y + 2 = 0.

Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng (d): 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng (d’) có phương trình

1. x + 2y - 1 = 0.
2. 2x + y + 1 = 0.
3. 2x - y + 1 = 0.
4. x + 2y + 1 = 0.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình

1. x2 + y2 - 6x + 5 = 0.
2. x2 + y2 - 6y + 6 = 0.
3. x2 + y2 + 6x - 6 = 0.
4. x2 + y2 - 6y + 5 = 0.

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3;3) qua phép quay Q(O; 450) là

1. \(M'\left(3;3\sqrt{3}\right)\).
2. \(M'\left(0;3\sqrt{3}\right)\).
3. \(M'\left(3\sqrt{3};0\right)\).
4. \(M'\left(-3;3\sqrt{3}\right)\).

Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là

1. \(K\left(0;0\right)\).
2. \(K\left(0;-\sqrt{3}\right)\).
3. \(K\left(0;1-\sqrt{3}\right)\).
4. \(K\left(\sqrt{2};0\right)\).