Bài 5: Phép quay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90^o.

Lấy \(M\left(x_d;y_d\right)\in d\) . Ta có:

   \(x_d+y_d-2=0\) (vì \(M\in d\))     (*)

Phép quay quanh gốc O góc 90^o biến điểm \(M\left(x_d;y_d\right)\) thành điểm M'(x ; y):

  \(\begin{cases}x=x_d.\cos90^o-y_d.\sin90^o=-y_d\\y=x_d.\sin90^o+y_d.\cos90^o=x_d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x_d=y\\y_d=-x\end{cases}\)

Thay \(\left(x_d;y_d\right)\) vào phương trình (*) của d ta có:

    \(\left(y\right)+\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Vậy M'(x ; y) thỏa mãn phương trình trên, cũng chính là phương trình của d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90^o.

Cách 2:

Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại A(0 ; 2) và B(2 ; 0).

Phép quay tâm O góc 90^o biến A thành C, B thành A.

Vậy đường thẳng CA là ảnh của AB qua phép quay.

Phương trình đường thẳng AC là x - y + 2 = 0