Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Xác định các hệ số  \(a,b',c\) trong phương trình \(3x^2-10x+6=0\) ?​

1. \(a=3,b'=-5,c=6\).
2. \(a=\dfrac{3}{2},b'=-5,c=3\).
3. \(a=3,b'=-\dfrac{5}{2},c=6\).
4. \(a=3,b'=-5,c=3\).

Cho phương trình sau: \(3x^2-10x+6=0\).
Biệt thức \(\Delta'=\) .
 

Giải phương trình \(3x^2+10x+6=0\), ta được kết quả là

1. phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-5+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{-5-\sqrt{7}}{3}\).
2. phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-5+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{-5-\sqrt{14}}{2}\).
3. phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{-5}{2}\).
4. phương trình vô nghiệm.

Cho hai biểu thức: \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\) .

Với những giá trị nào của x thì hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau?

1. Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=1-\sqrt{3},x_2=-3-\sqrt{3}\).
2. Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=3-\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}\).
3. Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=-3+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}\).
4. Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=-2,x_2=4\).

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta'=0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?​

1. \(x_1=x_2=\dfrac{b}{2a}\).
2. \(x_1=x_2=\dfrac{b'}{a}\).
3. \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\).
4. \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{2a}\).

Với những giá trị nào của m thì phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+4=0\) có hai nghiệm phân biệt?​

1. \(m< -\dfrac{3}{2}\).
2. \(m>-\dfrac{3}{2}\).
3. \(m< 0\).
4. \(m< \dfrac{3}{2}\).

Với những giá trị nào của m thì phương trình  \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\).
2. \(m< \dfrac{2}{7}\).
3. \(m< -\dfrac{2}{7}\).
4. \(m>\dfrac{2}{7}\).

Với những giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m-1=0\) có nghiệm kép?​

1. \(m=\frac{5}{4}\).
2. \(m>\frac{5}{4}\).
3. \(m=-1\) hoặc \(m=\frac{5}{4}\).
4. \(m< \frac{5}{4}\).

Với những giá trị nào của m thì phương trình  \(6x^2+2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có nghiệm kép?​

1. \(m=10+\sqrt{87}\) hoặc \(m=10-\sqrt{87}\).
2. \(m=-2\) hoặc \(m=-\dfrac{2}{3}\).
3. \(m=10+\sqrt{15}\) hoặc \(m=10-\sqrt{15}\).
4. \(m=-\dfrac{1}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{9}{4}\).