Với những giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\).\(m< \dfrac{2}{7}\).\(m< -\dfrac{2}{7}\).\(m>\dfrac{2}{7}\).Hướng dẫn giải:Phương trình \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m\right)^2-\left(m+2\right)\left(4m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-\left(4m^2+7m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\-7m+2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
