Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Bộ ba độ dài nào sau đây phù hợp là độ dài 3 cạnh của một tam giác?​

1. \(2cm;4cm;5cm\).
2. \(2cm;2cm;4cm\).
3. \(1cm;2cm;3cm\).
4. \(4cm;4cm;10cm\).

Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 4cm và 10cm. Chu vi của tam giác đó là

1. 24cm.
2. 18cm.
3. 24cm hoặc 18cm.
4. Đáp án khác.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N. 
Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định dưới đây?

1. Hình chiếu của đoạn thẳng MN lên đường thẳng AB là đoạn thẳng AM, hình chiếu của đoạn thẳng MN lên đường thẳng AC là đoạn thẳng AN.
2. MN < BN < BC.
3. Hình chiếu của đoạn thẳng BN lên đường thẳng AB là đoạn thẳng AB, hình chiếu của đoạn thẳng BN lên đường thẳng AC là AN.
4. Ta luôn có: AB<AC<BC.

Cho đoạn thẳng BC. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm H sao cho BH > HC. Qua điểm H kẻ đường thẳng d vuông góc với cạnh BC. Trên đường thẳng d lấy điểm A không trùng với H. Khi so sánh độ dài của AB và AC., khẳng định nào sau đây là đúng?

1. AB > AC.
2. AB < AC.
3. AB = AC.
4. Không thể so sánh được độ dài hai đoạn thẳng AB và AC.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. So sánh (AB+AC) với 2AM?

1. \(AB+AC< 2AM\).
2. \(AB+AC>2AM\).
3. \(AB+AC=2AM\).
4. \(AB+AC\ge2AM\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=1cm,BC=4cm\). Tính độ dài cạnh \(AC\) biết độ dài \(AC\) là một số nguyên?

1. 1cm.
2. 2cm.
3. 3cm.
4. 4cm.

Cho tam giác ABC và một điểm O bất kì nằm trong tam giác So sánh OA+OC và AB+BC?

1. \(OA+OC>AB+BC\).
2. \(OA+OC< AB+BC\).
3. \(OA+OC=AB+BC\).
4. \(OA+OC\ge AB+BC\).

Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng.

1. \(AB+BC+CD+DA< AC+BD\).
2. \(AB+BC+CA+AD< 2\left(AC+BD\right)\).
3. \(AB+BC+CD+DA>2\left(AC+BD\right)\).
4. \(AB+BC+CD+DA=2\left(AC+BD\right)\).

Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác. Chọn đáp án đúng.

1. \(MA+MB+MC< \dfrac{AB+BC+CA}{2}\).
2. \(MA+MB+MC=\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).
3. \(MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).
4. \(MA+MB+MC\ge\dfrac{AB+BC+CA}{2}\).

Cho tam giác ABC có AB > AC. M là trung điểm BC. Chọn câu đúng.

1. \(\dfrac{AB-AC}{2}\le AM\le\dfrac{AB+AC}{2}\).
2. \(\dfrac{AB-AC}{2}\ge AM\ge\dfrac{AB+AC}{2}\).
3. \(\dfrac{AB-AC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\).
4. \(\dfrac{AB-AC}{2}>AM>\dfrac{AB+AC}{2}\).