Tứ diện OABC có \(OA=OB=OC=a\) và \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=60^o,\widehat{BOC}=90^o\). Đường vuông góc chung của OA và BC là
Đoạn IJ với I là trung điểm của BC, J là trung điểm của OA.Đoạn IJ với I là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BI=2CI\) và J là trung điểm của OA.Đoạn OC.Đoạn IJ với I là trung điểm của BC, J thuộc cạnh OA sao cho OJ = 2JA.Hướng dẫn giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, OA.
Tam giác OBC cân tại O nên \(OI\perp BC\).
Tam giác ABC cân tại A nên \(AI\perp BC\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được: \(BC=\sqrt{2}a\).
Suy ra tam giác ABC vuông tại A và \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{2}{a^2}\Rightarrow AI=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\).
Tương tự ta tính được \(OI=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\).
Suy ra tam giác OAI cân tại I. Gọi J là trung điểm của OA thì \(IJ\perp OA\).
IJ thuộc mp(OAI) nên IJ vuông góc với BC.
Suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.