Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (0;1) ?
\(y=x^2\).\(y=\dfrac{1}{x}\).\(y=x^3\).\(y=\sqrt{x}\).Hướng dẫn giải:Xét hàm số \(y=\dfrac{1}{x}\). Nếu \(x_1,x_2\in\left(0;1\right)\) thì \(y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)=\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}\), suy ra
\(\left(y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)\right)\left(x_1-x_2\right)=-\dfrac{\left(x_1-x_2\right)^2}{x_1x_2}\le0\)
Do đó \(y\left(x_1\right)-y\left(x_2\right)\) luôn trái dấu với \(x_1-x_2\), hàm số \(y=\dfrac{1}{x}\) nghịch biến trong khoảng (0;1)