Nếu \(0< a< 1\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\dfrac{1}{a}>\sqrt{a}\).\(a>\dfrac{1}{a}\).\(a>\sqrt{a}\).\(a^3>a^2\).Hướng dẫn giải:Ta có \(\left(\sqrt{a}\right)^3-1=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}< 0\) do giả thiết \(0< a< 1\).
Do đó \(a\sqrt{a}< 1\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\sqrt{a}\). Vậy \(\dfrac{1}{a}>\sqrt{a}\) đúng.