Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc lớn hơn dự định 10km/h nên nửa sau ô tô đi với vận tốc kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng giờ. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B?
3 giờ.4 giờ.5 giờ.6 giờ.Hướng dẫn giải:Gọi vận tốc của ô tô theo dự định là x (km/h) (x>0)
Thì thời gian ô tô dự định đi đến B là: \(\dfrac{60}{x}\) (h)
Do quãng đường AB dài 60km nên mỗi nửa quãng đường dài 30km.
Nửa đầu quãng đường vận tốc của ô tô là: x+10 (km/h)
Nên thời gian đi nửa đầu quãng đường là: \(\dfrac{30}{x+10}\) (h)
Nửa sau ô tô đi với vận tốc là: x-6 (km/h)
Nên thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là: \(\dfrac{30}{x-6}\) (h)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\) (ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne6;x\ne-10\))
\(\Rightarrow30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)=60\left(x-6\right)\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)+x\left(x+10\right)=2\left(x-6\right)\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+4\right)=2\left(x^2+4x-60\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x=2x^2+8x-60\)
\(\Leftrightarrow4x=60\)
\(\Leftrightarrow x=15\) (t/m)
Nên thời gian dự kiến là: \(\dfrac{60}{15}=4\left(h\right)\).
