Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây không cắt mặt cầu \(\left(C\right):x^2+y^2+z^2-6x+2y-16z-26=0\)?
\(\left(\alpha_1\right):2x+y-z+2=0\).\(\left(\alpha_2\right):2x-y-z+2=0\).\(\left(\alpha_3\right):2x-y+z+15=0\).\(\left(\alpha_4\right):2x+2y-z+2=0\).Hướng dẫn giải:Mặt cầu đã cho có phương trình \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-8\right)^2=10^2\), tâm \(I\left(3;-1;8\right)\) và bán kính \(R=10.\) Gọi \(d_1,d_2,d_3,d_4\) lần lượt là khoảng cách từ điểm \(I\) tới các mặt phẳng \(\left(\alpha_1\right),\left(\alpha_2\right),\left(\alpha_3\right),\left(\alpha_4\right)\) tương ứng thì
\(d_1=\dfrac{\left|2.3+\left(-1\right)-8+2\right|}{\sqrt{2^2+1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}< R\), suy ra \(\left(\alpha_1\right)\) cắt \(\left(C\right).\)Tương tự, \(\left(\alpha_2\right),\left(\alpha_4\right)\) cũng cắt \(\left(C\right)\). Mặt khác \(d_3=\dfrac{\left|2.3-\left(-1\right)+8+15\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+1^2}}=\dfrac{30}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{900}{6}}=\sqrt{150}>10=R\) suy ra \(\left(\alpha_3\right)\) không cắt \(\left(C\right).\)
