Mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+3y-z+2=0\) có cặp vectơ chỉ phương với tọa độ
\(\left(0;-1;3\right)\) và \(\left(1;0;2\right)\).\(\left(3;2;0\right)\)và \(\left(1;0;-2\right)\).\(\left(3;-2;0\right)\) và \(\left(0;1;3\right)\).\(\left(3;2;0\right)\) và \(\left(0;0;1\right)\).Hướng dẫn giải:\(\left(\alpha\right):2x+3y-z+2=0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{a}\left(2;3;-1\right).\)
Ta thấy \(\left(3;2;0\right).\left(2;3;-1\right)=3.2+2.3+0.\left(-1\right)=6\ne0\) nên veto \(\overrightarrow{u}\left(3;2;0\right)\) không vuông góc với \(\overrightarrow{a}\left(2;3;-1\right),\) do đó \(\overrightarrow{u}\left(3;2;0\right)\) không phải là vecto chỉ phương của \(\left(\alpha\right).\) Đáp số đúng chỉ có thể là cặp \(\left(0;-1;3\right)\) và \(\left(1;0;2\right)\) hoặc cặp \(\left(3;-2;0\right)\) và \(\left(0;1;3\right)\).
Thử tiếp ta thấy \(\left(0;-1;3\right).\left(2;3;-1\right)=0.2+\left(-1\right).3+3.\left(-1\right)=-6\ne0\) nên cặp \(\left(0;-1;3\right)\) và \(\left(1;0;2\right)\) cũng không thể là đáp số đúng.
Lại có \(\left(3;-2;0\right).\left(2;3;-1\right)=3.2+\left(-2\right).3+0.\left(-1\right)=0\) và \(\left(0;1;3\right).\left(2;3;-1\right)=0.2+1.3+3.\left(-1\right)=0\) nên đáp số đúng là : \(\left(3;-2;0\right)\) và \(\left(0;1;3\right)\).
