Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=\dfrac{x^2+3}{x+1}\) bằng
\(-3\). \(1\). \(-6\). \(2\).Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(x\ne-1\).
\(y'=\dfrac{\left(x+1\right)2x-\left(x^2+3\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(y'=0\) tại \(x=1;x=-3\)
\(y'\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x=-3\) nên có cực đại tại điểm này.
\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương tai \(x=1\) nên có cực tiệu tại \(x=1\).
Vậy giá trị cực tiểu là:
\(y_{CT}=y\left(1\right)=\dfrac{1^2+3}{1+1}=2\).