Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp $(O; R)$ theo $R$ là
$\frac{R}{\sqrt{3}}$$R\sqrt{3}$$R\sqrt{6}$$3R$Hướng dẫn giải:
Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $(O; R)$ có cạnh là $a$.
Khi đó $O$ là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi AH là đường trung tuyến.
Suy ra $R = AO = \frac{2}{3}AH$ hay $AH = \frac{3R}{2}$.
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có: $AH^2 = AB^2 - BH^2$.
Khi đó $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $\frac{3R}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a = R\sqrt{3}$.
